Matematyka.pl

W pudełku znajduje się 8 losów pustych i pewna liczba losów wygrywających. Losujemy kolejno dwa razy po jednym losie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego jest nie większe niż \(\displaystyle{ \frac{17}{45}}\). Ile losów wygrywających było w pudełku?

Mam w tym zadaniu wątpliwości co do mocy zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\). Według mnie, skoro losujemy kolejno dwa razy po jednym losie, to \(\displaystyle{ | \Omega | =(n+8)(n+7)}\), gdzie \(\displaystyle{ n -}\) liczba losów wygrywających. Czy mam rację, a jeśli nie, to dlaczego?

To zależy od tego jak zdefiniujesz zdarzenie elementarne. Jeżeli zdarzeniem elementarnym jest wyciagnięcie dwóch losów w ustalonej kolejności, to masz rację. Jeżeli zaś zdarzeniem jest wyciągnięcie dwóch losów, to musisz to podzielić przez `2`. W każdym z tych przypadków inaczej będzie wyglądał zbiór zdarzeń sprzyjających.

To znaczy, że oba modele są poprawne? Dla mnie losowanie kolejno oznacza, że uwzględniamy kolejność.

Tak, oba modele sa poprawne. Sprawdź, że oba dają ten sam wynik