Losowanie Kul z Urny. Zglupiałem

tomek631 · Post autor: **tomek631** » 27 gru 2014, o 15:18

Witam, mam nastepujace zadanie:

W urnie znajduje się 3 białe, 2 czarne i 5 czerwonych, losujemy 3 kule ze zwracaniem.
oblicz p-stwo że:

a) 3 kule są czerwone
b) jest 1 czarna, 1 biała, 1 czerwona.

I teraz chciałem pkt zrobić ale zgłupiałem, bo wiem że mozna zrobic schematem Bernoulliego..

n-10
k-3
p- (1/2) - prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej w jednym losowaniu.

podstawiając do wzoru mam \(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot \frac{1}{2} ^{3} \cdot \frac{1}{2} ^{7}}\)

i wychodzi 0,12.

A teraz na czysto chłopski rozum, wylosowanie jednej jest równe prawdododobieństwu 1/2, więc jeśli 3 razy powtórze to losowanie to będe miał 1/8.

Gdzie robie błąd?

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 27 gru 2014, o 15:29

w schemacie Bernouliego wybierasz \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\) kul ale kule czerwone są wszystkie takie same więc to tu nie działa, zadziałałoby gdyby kule były numerowane bo wtedy faktycznie wybierasz 3-elementowe pozdbiory spośród 10 kul

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 gru 2014, o 20:38

Gouranga pisze:w schemacie Bernouliego wybierasz \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\) kul ale kule czerwone są wszystkie takie same więc to tu nie działa, zadziałałoby gdyby kule były numerowane bo wtedy faktycznie wybierasz 3-elementowe pozdbiory spośród 10 kul

Nie o to chodzi.

10 po trzy nie oznacza w schemacie ciągnięcia trzech z dziesięciu - a jest to trzy sukcesy w dziesięciu próbach. To jest błąd usera bo nie było dziesięciu prób.

Ze schematu mamy \(\displaystyle{ {3 \choose 3}(0,5)^3\cdot 0,5^0}\)

tomek631 · Post autor: **tomek631** » 27 gru 2014, o 23:01

Ah no tak... z przyzwyczajenia, myślałem że "n" to ilość z pośród której losujemy, a nie liczba losowań. No tak, dzięki.

a w pkt B,

czemu nie może być:

\(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot 0,8^{2} 0,2^{1} + {3 \choose 1} \cdot 0,3^{1} 0,7^{2}+ {3 \choose 1} \cdot 0,5^{1} 0,5^{2}}\) ?

przecież są 3 losowania, więc przyjmuje za n=3, a żeby wynik był dobry musiał bym przyjąć N=1

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 gru 2014, o 23:13

Schemat stosujemy gdy mamy powtarzalne (w jednakowych warunkach) próby - każda kończąca się tylko sukcesem lub porażką.

W tym co piszesz, na końcu, nie ma żadnej powtarzalności bo raz losujesz czarną - czyli masz mieć jeden sukces w jednej próbie. Więc ,,nieopłacalne" jest stosowanie schematu do jednej próby (chociaż wynik dostaniesz dobry - no właśnie tylko wtedy gdy go dobrze zastosujesz).