Matematyka.pl

Za siedmioma górami, za siedmioma morzami Piękny Książę szuka księżniczki - kandydatki na żonę. Jednak zły Czarownik zaczarował wszystkie księżniczki w żabki i wpuścił je do jednego z czterech stawów. Książę wie, że w każdym stawie jest tyle samo żab , i że w stawie , w którym są księżniczki , stanowią one trzecią część wszystkich żab. Odczarować księżniczkę może jedynie pocałunek Księcia. Książę wyłowił z jednego ze stawów żabkę, pocałował i nic. W dodatku żabka wskoczyła z powrotem do stawu. Jakie jest prawdopodobieństwo , że w tym stawie są w ogóle jakieś księżniczki ? Jakie jest prawdopodobieństwo , że wyłowiona z tego samego stawu druga żabka okaże się księżniczką ?

Zdarzenia można oznaczyć na przykład:
\(\displaystyle{ Z}\) - wylosowanie żabki
\(\displaystyle{ K}\) - wylosowanie księżniczki
\(\displaystyle{ D}\) - wybranie dobrego stawu
\(\displaystyle{ D'}\) - wybranie złego stawu.

W pierwszej części szukasz \(\displaystyle{ P(D|Z)}\) i tutaj zastosuj wzór Bayesa.
W drugiej części już znasz prawdopodobieństwo tego, że wylosowany staw jest dobry (jak się zdaje powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{11}}\)), więc wystarczy, że użyjesz wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

Q.