1. W turnieju piłkarskim każda drużyna rozegrała z każdą z pozostałych jeden mecz. Łącznie rozegrano 45 meczów. Ile drużyn brało udzaił w turnieju?
2. Na półce znajduje się 5-tomowa encyklopedia, któej tomy ustawiono w sposób losowy. Prawdopodobieństwo tego, że kolejne tomy ustawione są we właściwej kolejności od lewej do prawej lub od prawej do lewej, jest równe... ?
3. Z cyfr: 0, 1, 2 ,3, 4, 5, tworzymy liczby trzycyfrowe, w których cyfry nie mogą się powtarzać. Ile różnych liczb możemy w ten sposób utworzyć?
4. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Prawdopodoieństwo, że wśród wylosowanych kul co najmniej jedna jest czarna, wynosi... ?
5. W pudełku jest 8 kul białych. Oblicz, ile kul czarnych trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej było równe 1/3 ?
Za pomoc będę bardzo wdzięczna, proszę uratujcie mi życie
kombinatoryka i prawdopodobieństwo
-
ozon
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 4 sty 2006, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
kombinatoryka i prawdopodobieństwo
1 zadanie
\(\displaystyle{ n\geq2\\C_{n}^{2}=45\\\frac{n!}{(n-2)!*2!}=45\\\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!*2}=45\\\frac{n(n-1)}{2}=45 \, /*2\\n(n-1)=90\\ n^2-n-90=0\\\Delta=361\\ \underline{n_{1}=10}\: n_{2}=-9}\)
2 zadanie
\(\displaystyle{ \overline{\Omega}=P_{5}=120\\ \overline{A}=2\\ P(A)=\frac{\overline{\Omega}}{\overline{A}}\\P(A)=\frac{2}{120}\\ P(A)=\frac{1}{60}}\)
3 zadanie - na pierwszym miejscu moga być wszystkie cyfry prócz 0, na dwoch kolejnych wszystkie oprócz tej z 1 miejsca,
\(\displaystyle{ 5V^{2}_{5}=100}\)
4 zadanie - chyba coś w treści się nie zgadzia jeśli nie to P(A)=0
5 zadanie
niech c oznacza liczbe czrnych kul
\(\displaystyle{ c\in N^{+}\\ P(C)=/frac{1}{3}\\ \overline{\Omega}= C^{1}_{8+c}=8+c\\\overline{C}=C^{1}_{c}=c\\P(A)=\frac{\overline{\Omega}}{\overline{B}}\\ \frac{1}{3}=\frac{c}{(8+c)}\\ c=4}\)
pozdrawiam ozon
\(\displaystyle{ n\geq2\\C_{n}^{2}=45\\\frac{n!}{(n-2)!*2!}=45\\\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!*2}=45\\\frac{n(n-1)}{2}=45 \, /*2\\n(n-1)=90\\ n^2-n-90=0\\\Delta=361\\ \underline{n_{1}=10}\: n_{2}=-9}\)
2 zadanie
\(\displaystyle{ \overline{\Omega}=P_{5}=120\\ \overline{A}=2\\ P(A)=\frac{\overline{\Omega}}{\overline{A}}\\P(A)=\frac{2}{120}\\ P(A)=\frac{1}{60}}\)
3 zadanie - na pierwszym miejscu moga być wszystkie cyfry prócz 0, na dwoch kolejnych wszystkie oprócz tej z 1 miejsca,
\(\displaystyle{ 5V^{2}_{5}=100}\)
4 zadanie - chyba coś w treści się nie zgadzia jeśli nie to P(A)=0
5 zadanie
niech c oznacza liczbe czrnych kul
\(\displaystyle{ c\in N^{+}\\ P(C)=/frac{1}{3}\\ \overline{\Omega}= C^{1}_{8+c}=8+c\\\overline{C}=C^{1}_{c}=c\\P(A)=\frac{\overline{\Omega}}{\overline{B}}\\ \frac{1}{3}=\frac{c}{(8+c)}\\ c=4}\)
pozdrawiam ozon