Matematyka.pl

Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy rzucie czterema kostkami suma oczek będzie wynosić co najmniej 18?

Możesz wypisać sobie wszystkie możliwości, żeby suma wyniosła 18 i ich liczbę podzielić przez liczbę wszystkich możliwości ogółem (\(\displaystyle{ 6^4}\)).

ile tych możliwości jest ?

\(\displaystyle{ 80}\). Może wypisywania faktycznie zbyt dużo. Ale można to zredukować do dużo mniejszej ilości przypadków, tzn. najpierw wypisz sobie ogólnie możliwości, nie zważając na kolejność tego jak wypadają kostki, a następnie każdą z tych możliwości przemnóż przez liczbę sposobów, na które dany ciąg czterech liczb można ustawić, np. dla wyników (nieważna kolejność): \(\displaystyle{ 4,4,4,6}\) możesz ten ciąg ustawić na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby: \(\displaystyle{ 4,4,4,6; 4,4,6,4; 4,6,4,4; 6,4,4,4}\) więc tylko go przemnażasz przez \(\displaystyle{ 4}\). Podobnie postępujesz z każdym takim ciągiem i potem tylko sumujesz wszystko, co daje Ci łącznie \(\displaystyle{ 80}\) sposobów.