Jednorodny łańcuch Markowa

warpi · Post autor: **warpi** » 3 gru 2016, o 21:58

Cześć.
Proszę o rozwiązanie zadanka;

Niech \(\displaystyle{ X_{i}}\) będą wynikami kolejnych rzutów kostką (zwykła 6 - ścienna , sprawiedliwa) i niech \(\displaystyle{ Y_{n}}\) będzie ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 4X_{1}X_{2}..........X_{n}}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ Y_{1},Y_{2},.....}\) jest jednorodnym łańcuchem Markowa. Znajdź przestrzeń stanów i macierz przejścia.

-- 3 gru 2016, o 17:03 --

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 gru 2016, o 22:18

Liczba \(\displaystyle{ Y_n}\) jest zapisem czy iloczynem

warpi · Post autor: **warpi** » 3 gru 2016, o 22:38

Chodzi o ostatnią cyfrę iloczynu
tzn \(\displaystyle{ Y_n = ostatnia cyfra (4razy X_1 razy X_2 .....razyX_n)}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 4 gru 2016, o 20:41

Coś próbowano robić?

tomwanderer · Post autor: **tomwanderer** » 4 gru 2016, o 21:21

Uzasadnienie, że jest to łańcuch Markowa jest jednoznaczne z podaniem macierzy przejścia, zatem skupmy się na tym. Możliwe stany to cyfry parzyste wraz z zerem (wystarczy sprawdzić możliwe stany po 1. rzucie i uzasadnić, że nie ma innych). Domnożenie jedynki i szóstki nie zmienia stanu - to sugeruje liczby, jakie powinny być na przekątnej macierzy. Resztę łatwo sprawdzić.

warpi · Post autor: **warpi** » 5 gru 2016, o 20:03

Dzięki za pomoc