Matematyka.pl

Witam,

Potrzebuję, żeby z każdego zadania ktoś był tak miły i zrobił po jednym przykładzie.

Zad 1

Z grupy 10 chłopców i 5 dziewcząt losujemy kolejno trójkę. Jakie jest prawpododobieństwo, że będą to:
a) sami chłopcy
b) same dziewczęta
c) osoby tej samej płci

Zad 2

Z talii 52 kart losujesz kolejno trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to karty w trzech różny kolorach, jeżeli losujesz:
a) ze zwracaniem
b) bez zwracania

Zad 3
Z talii 52 kart wybieramy losowo cztery. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) będą to same asy
b) nie będzie wśród nich żadnego asa
c) co najmniej jedna karta nie będzie asem
d) będzie wśród nich co najmniej jeden as?

Będę wdzięczny nawet za zrobienie jednego przykładu, bo chcę to za wszelką cenę zrozumieć i umieć robić takie zadania.

Pozdrawiam

1) a) Możliwości wybrania 3 osób spośród 15 jest: \(\displaystyle{ {15 \choose 3}}\), musimy wybrać trójkę, także wybieramy 3 osoby spośród chłopców \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\), prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{{10 \choose 3}}{{15 \choose 3}}}\)

Reszta praktycznie tak samo.

A mam jeszcze pytanie, jak w pierwszym przykładzie dojść do wyniku \(\displaystyle{ \frac{24}{91}}\) ? Gdyż tyle z policzenia prawdopodobieństwa powinno wyjść.

A da radę jeszcze po jednym przykładzie z kolejnych zadań?

2. a) i b) możesz podać wyniki do tych podpunktów?

3. a) Możliwości wylosowania 4 kart z 52 jest \(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\), mamy wylosować 4 asy z 4 \(\displaystyle{ {4 \choose 4} =1}\), tak więc prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{{52 \choose 4}}= \frac{1}{270725}}\).

Zad 2

\(\displaystyle{ a) \frac{3}{8}
b) \frac{507}{1275}}\)

Dziękuję za kolejny przykład.

Dziękuje za wyniki.

Oto rozwiązania do tych dwóch podpunktów:

a) Wszystkich możliwości wylosowania kart jest \(\displaystyle{ 52^3}\). Wybieramy 3 karty, każda jest innego znaku, na początku wybierzemy jedną z 52 kart, potem z 39 jedną, a na koniec jedną z 26, stąd: \(\displaystyle{ {52 \choose 1} \cdot {39 \choose 1} \cdot {26 \choose 1} =52 \cdot 39 \cdot 26}\). Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{52 \cdot 39 \cdot 26}{52^3} = \frac{39 \cdot 26}{52 \cdot 52} = \frac{39}{104}= \frac{3}{8}}\).

b) Wszystkich możliwości wylosowania kart jest \(\displaystyle{ 52 \cdot 51 \cdot 50}\). Identyczne są możliwości kart innych kolorów są jak wyżej, stąd prawdopodobieństwo jest: \(\displaystyle{ \frac{52 \cdot 39 \cdot 26}{52 \cdot 51 \cdot 50} = \frac{39 \cdot 26}{ 51 \cdot 50}= \frac{39 \cdot 13}{51 \cdot 25}= \frac{507}{1275}}\)