Matematyka.pl

Wektor losowy \(\displaystyle{ ( \xi ,\eta)}\) typu ciągłego ma gęstość

\(\displaystyle{ f_{\xi,\eta}=\begin{cases} e ^{y-x},\qquad x \ge 0 \wedge y \le 0 \\0,\qquad x<0 \vee y>0\end{cases}}\)


Znaleźć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi + \eta}\).

Domyślam się, że będzie trzeba tu całkować, ale niestety nie mam pojęcia jak zacząć...
Nie proszę o całe rozwiązanie, a jedynie o początek - dalej mam nadzieje sobie poradzę

Będę bardzo wdzięczna za wszelką pomoc.

narysuj sobie układ współrzędnych o osiach \(\displaystyle{ \xi ,\eta}\), potem prostą \(\displaystyle{ \xi+\eta=t}\) (dla ustalonego t). Dystrybuanta szukanego rozkładu (tzn. wartość \(\displaystyle{ P(\xi +\eta\leq t)}\)) jest dana całką z funkcji \(\displaystyle{ f_{\xi ,\eta}}\) po obszarze poniżej tej prostej.