funkcja korelacji procesu
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 13 wrz 2012, o 13:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 17 razy
funkcja korelacji procesu
Zmienna losowa X ma rozkład normalny. Znaleźć funkcję korelacji procesu \(\displaystyle{ X_{t}=Xt+b}\), gdzie stała b należy do R, t należy do R
-
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
funkcja korelacji procesu
Dla uproszczenia niech \(\displaystyle{ X\sim N(0,1)}\). Musisz po prostu wyliczyć \(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)}\), co da Ci
\(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)=E(tsX^2)=ts.}\)
Jeżeli chcesz korelację a nie kowariancję, musisz podzielić przez wariancje \(\displaystyle{ X_t,X_s}\) odpowiednio.
Jeżeli \(\displaystyle{ X\sim N(\mu.\sigma^2)}\) no to chyba wiadomo jak uogólnić?
\(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)=E(tsX^2)=ts.}\)
Jeżeli chcesz korelację a nie kowariancję, musisz podzielić przez wariancje \(\displaystyle{ X_t,X_s}\) odpowiednio.
Jeżeli \(\displaystyle{ X\sim N(\mu.\sigma^2)}\) no to chyba wiadomo jak uogólnić?
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 13 wrz 2012, o 13:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 17 razy
funkcja korelacji procesu
W odpowiedzi podano wynik \(\displaystyle{ ts \sigma^{2}}\)
Czy mógłbyś mi to rozpisać, proszę...
Czy mógłbyś mi to rozpisać, proszę...
-
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
funkcja korelacji procesu
Czyli po prostu wzięto przypadek gdy \(\displaystyle{ X}\) ma wariancję równą \(\displaystyle{ \sigma^2}\). No to niech \(\displaystyle{ X\sim N(\mu, \sigma^2)}\). Wtedy \(\displaystyle{ EX_t=t\mu+b}\). W takim razie
\(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)=E((X_t-t\mu-b)(X_s-s\mu-b))=E((tX-t\mu)(sX-s\mu))=E(tsX^2-2ts\muX+ts\mu^2)=tsEX^2-ts\mu EX=tsEX^2-ts (EX)^2=tsD^2X=ts\sigma^2.}\)
\(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)=E((X_t-t\mu-b)(X_s-s\mu-b))=E((tX-t\mu)(sX-s\mu))=E(tsX^2-2ts\muX+ts\mu^2)=tsEX^2-ts\mu EX=tsEX^2-ts (EX)^2=tsD^2X=ts\sigma^2.}\)