Matematyka.pl

Zmienna losowa ciągła X ma gęstość:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1-|x|, -1 \leqslant x \leqslant 1
\\0, pozostale \end{cases}}\)

Wyznaczy dystrybuantę zmiennej losowej X, proszę o nakierowanie na rozwiązanie

Dystrybuanta to \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,\text{d}t.}\)

Postępuj podobnie jak w zadaniu, które Ci niedawno wyjaśniłem. Rozdzielaj przedziały całkowania. Na pewno dystrybuanta jest zerowa na lewo od \(\displaystyle{ -1}\) i ma wartość \(\displaystyle{ 1}\) na prawo od \(\displaystyle{ 1}\). W przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\) ma wartość

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-1}^x f(t)\,\text{d}t.}\)

Zrób rysunek, a pola odpowiednich figur wyliczysz bez całkowania.

a dlaczego w całce jest: \(\displaystyle{ {-1}^x}\) ?
Jeżeli mam określić dystrybuantę to co konkretnie trzeba dać za wynik, wzór?
Bo wzór na dystrybuantę to: \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty}^{x } f(t)dt}\)

Przepraszam Cię, to wynikło z niedoskonałości mojego pisarstwa LaTeX-owego. Zobacz teraz.

Część całki od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ -1}\) to zero, dlatego dla \(\displaystyle{ x\in [-1,1]}\) mamy właśnie całkę od \(\displaystyle{ -1.}\)

Więc licząc tę całkę, bo funkcja gęstości jest konkretna, wyznaczasz konkretną postać dystrybuanty i taka ma być odpowiedź.