Matematyka.pl

Witam. Proszę o sprawdzenie moich rozwiązań, w rachunku prawdopodobieństwa jestem nowicjuszem
W zadaniu chodzi o wyrażenie prawdopodobieństwa za pomocą dystrybuanty.
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ F(x) - dystrybuanta zmiennej losowej X}\)
\(\displaystyle{ P - prawdopodobieństwo}\)
Dane właściwości dystrybuanty:
\(\displaystyle{ P(a \le x<b) = F(b)-F(a)}\)
\(\displaystyle{ P(X=a) = F(a^+)-F(a)}\)
\(\displaystyle{ P(X \le a) = F(a)}\)
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ P(X \ge b) = 1-P(X<b)=1-F(b)-P(X=b)=1-F(b)-F(b^+)+F(b)=1-F(b^+)}\)
\(\displaystyle{ P(a<X \le b)=F(b)-F(a)-P(X=a)+P(X=b)=F(b)-F(a)-F(a^+)+F(a)+F(b^+)-F(b)=F(b^+)-F(a^+)}\)

Z góry dziękuję za wszelką pomoc. Reszty obliczeń nie załączam, gdyż jak to jest dobrze, to reszta też.

W ostatnim przypadku: \(\displaystyle{ P(a<X \le b)}\)
Nie musisz dodawać \(\displaystyle{ P(X=b)}\).
Bo ten warunek jest już w napisie \(\displaystyle{ F(b)}\) na mocy własności 3, którą podałeś.