Dystrybuanta zmiennej losowej dwuwymiarowej - Jak obliczyc

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
SpizganyTomek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 sty 2022, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 2 razy

Dystrybuanta zmiennej losowej dwuwymiarowej - Jak obliczyc

Post autor: SpizganyTomek »

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

1. Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład prawdopodobieństwa określony następująco:
\(\displaystyle{ P(X = 1, Y = 1) = 0, 2, P(X = 1, Y = 2) = 0, 3, P(X = 3, Y = 1) = 0, 4, P(X = 3, Y = 2) = 0, 1}\)
a. Zapisz rozkład w tabeli
b. Zbadać czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne
c. Wyznaczyć dystrybuantę dwuwymiarowej zmiennej losowej \(\displaystyle{ (X,Y)}\)
d. Obliczyć wartość oczekiwaną dla zmiennej \(\displaystyle{ (X,Y), X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)
e. Obliczyć wartość dystrybuanty w punkcie \(\displaystyle{ (2,2)}\)

Wszystkie podpunkty rozumiem oprócz c i e. Nie mogę znaleźć na necie jakichś konkretnych sposobów na wyliczenie dystrybuanty. YT też pusty.
Z góry bardzo dziękuję za jakieś wskazówki czy przydatne linki. Potrzebuje dość asap
Ostatnio zmieniony 20 gru 2022, o 10:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Dystrybuanta zmiennej losowej dwuwymiarowej - Jak obliczyc

Post autor: janusz47 »

(c)
Na podstawie rozkładu łącznego dwuwymiarowej zmiennei losowej \(\displaystyle{ (X,Y) }\) (tabela (a)):

\(\displaystyle{ P(X = x_{i}, Y = y_{j}) = p_{ij},}\)

dystrybuanta jest równa:

\(\displaystyle{ F_{(XY)}(x,y) = \sum_{i:x_{i}<x} \sum_{j:y_{j}<y} p_{ij} \ \ (*)}\)

(e)
Z (*) \(\displaystyle{ F(2,2) = \ \ ... }\)
ODPOWIEDZ