Matematyka.pl

Bardzo proszę o wyjaśnienie mi, co jest nie tak.

Wykonujemy rzut symetryczną sześcienną kostką. Jeśli otrzymamy 1, 2 lub 3 oczka, to rzucamy kostką ponownie, a jeśli otrzymamy 4 lub 5 oczek - mamy prawo do dwóch kolejnych rzutów. Wygrywamy wtedy, gdy wypadnie szóstka. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej.

Narysowałam drzewo i obliczyłam prawdopodobieństwo, wyszło \(\displaystyle{ \frac{19}{54}}\), wynik dokładnie taki jak w książce.

Zrobiłam drugie podejście, chciałam rozwiązać, to zadanie używając wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}.}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na wygranej, tzn. wyrzucenie szóstki

Moja cała przestrzeń zdarzeń:

\(\displaystyle{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), \underline{(1,6)},}\)
\(\displaystyle{ (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), \underline{(2,6)},}\)
\(\displaystyle{ (3,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(3,6)},}\)
\(\displaystyle{ (4,1,1), (4,1,2), (4,1,3), (4,1,4), (4,1,5), \underline{(4,1,6)}, }\)
\(\displaystyle{ (4,2,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(4,2,6)},}\)
\(\displaystyle{ (4,3,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(4,3,6)},}\)
\(\displaystyle{ (4,4,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(4,4,6)},}\)
\(\displaystyle{ (4,5,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(4,5,6)},}\)
\(\displaystyle{ \underline{(4,6)},}\)
\(\displaystyle{ (5,1,1), (5,1,2), (5,1,3), (5,1,4), (5,1,5), \underline{(5,1,6)}, }\)
\(\displaystyle{ (5,2,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(5,2,6)},}\)
\(\displaystyle{ (5,3,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(5,3,6)},}\)
\(\displaystyle{ (5,4,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(5,4,6)},}\)
\(\displaystyle{ (5,5,1), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{(5,5,6)},}\)
\(\displaystyle{ \underline{(5,6)},}\)
\(\displaystyle{ \underline{(6,6)}.}\)

Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) są podkreślone.

Zatem: \(\displaystyle{ |\Omega|=81}\), \(\displaystyle{ |A|=16}\), czyli \(\displaystyle{ P(A)=\frac{16}{81}}\).

Dlaczego wyszło coś innego niż wcześniej? Co zrobiłam nie tak?

miillena pisze: ↑2 lut 2023, o 20:27 Zrobiłam drugie podejście, chciałam rozwiązać, to zadanie używając wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}.}\)

Żeby zastosować prawdopodobieństwo klasyczne, trzeba najpierw uzasadnić, że zdarzenia jednoelementowe są równo prawdopodobne.