dla jakich wartości \(\displaystyle{ A \in R}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{8A}{e ^{x} +e ^{-x} }}\) jest gęstością zmiennej losowej?
proszę o pomoc!
dla jakiej wartości A funkcja jest gęstością
-
irracjonalistka
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
-
Dudas
- Użytkownik
- Posty: 333
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 75 razy
dla jakiej wartości A funkcja jest gęstością
Funkcja będzie gęstością prawdopodobieństwa wtedy i tylko wtedy kiedy :
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_{-\infty}^{\infty} \frac{8A}{e^{x}+e^{-x}}dx = 1 \\
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{8A}{e^{x}+e^{-x}}dx = 8A \int_{-\infty}^{\infty} \frac {e^{x}}{e^{2x}+1}dx = 1}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t=e^{x}; dt = e^{x}dx}\) i jedziemy całeczke
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = 1 \Leftrightarrow \int_{-\infty}^{\infty} \frac{8A}{e^{x}+e^{-x}}dx = 1 \\
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{8A}{e^{x}+e^{-x}}dx = 8A \int_{-\infty}^{\infty} \frac {e^{x}}{e^{2x}+1}dx = 1}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t=e^{x}; dt = e^{x}dx}\) i jedziemy całeczke