Matematyka.pl

Karka20 pisze: ↑7 wrz 2022, o 14:03 \(\displaystyle{ P(| X_{A}-X _{B}|>30)=P(X_{A}>465)+P(X_{B}<435)=1-ϕ( \frac{465-np}{ \sqrt{npq} })+ϕ (\frac{435-np}{ \sqrt{npq} })=1-ϕ( \frac{465-450}{ \sqrt{15} })+ϕ (\frac{435-450}{ \sqrt{15} })=1-ϕ(1)+ϕ(-1)=2(1-ϕ(1))
}\)

Po drobnych poprawkach:
\(\displaystyle{ P(|X_{A}-X _{B}|>30)=P(X_{A}>465)+P(X_{A}<435)\approx 1-\phi\left( \frac{465-np}{ \sqrt{npq} }\right)+\phi \left(\frac{435-np}{ \sqrt{npq} }\right)=1-\phi\left( \frac{465-450}{ 15 }\right)+\phi \left(\frac{435-450}{ 15 }\right)=1-ϕ(1)+ϕ(-1)=2(1-ϕ(1))
}\)
W momencie, gdy pojawia się \(\phi\), zastosowaliśmy przybliżenie rozkładu dwumianowego przez rozkład normalny. Zgodnie z poleceniem trzeba oszacować, jaki błąd przy tym robimy. Ja nie pamiętam wzoru, ale pewnie masz to w notatkach z wykładu.

Karka20 pisze: ↑7 wrz 2022, o 14:03 W drugim punkcie wynik powinien wynosić \(\displaystyle{ ( \frac{30}{1,64}) ^{2} \approx 335 }\) , natomiast nie wiem jak do niego dojść (dlaczego \(\displaystyle{ ( \frac{30}{1,64}) ^{2}}\), a nie \(\displaystyle{ ( \frac{60}{1,64}) ^{2}}\)?)

Wszystko tak jak w pierwszym punkcie, tylko mamy \(N\) zamiast \(900\).
\(\displaystyle{ P\left(\left|\frac{X_A-\frac{N}2}{\sqrt{N\cdot\frac12\frac12}}\right|>\frac{15}{\sqrt{N\cdot\frac12\frac12}}\right)\approx 2\left(1-\phi\left(\frac{15}{\sqrt{N\cdot\frac12\frac12}}\right)\right)}\)
To prawdopodobieństwo ma być większe niż \(0{,}1\), czyli
\(\displaystyle{ 2\left(1-\phi\left(\frac{15}{\sqrt{N\cdot\frac12\frac12}}\right)\right)>0{,}1}\)
co się przekształca do:
\(\displaystyle{ \phi\left(\frac{30}{\sqrt{N}}\right)<0{,}95}\)