Matematyka.pl

W pierwszej urnie sa dwie kule białe i trzy czarne, a w drugiej- trzy białe i piec czarnych. Rzucamy kostka do gry. Jezeli wypadnie szec oczek, to losujemy kule z drugiej urny, a jeżeli mniej, to z pierwszej urny. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania kuli białej.

Ja bym to w takie sposób zrobił. Jeżeli kostką wylosujesz liczbę mniejszą niż sześć to losujesz z pierwszego koszyka, gdzie prawdopodobieństwo że wylosujesz białą jest \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\), jeżeli wylosujesz 6 to tam prawdopodobieństwo że wylosujesz białą jest \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\). Teraz że wylosujesz pierwszy koszyk jest prawdopodonieństwo \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\), a więc końcowo można to zapisać w taki sposób:
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) × 5+\(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\) × 1 dzielone wszytsko przez 6, co daje nam \(\displaystyle{ \frac{19}{48}}\)