Matematyka.pl

1. Wśród 12 zdjęć są 4 kolorowe. Wybrano losowo 3 zdjęcia. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych zdjęć
a) są dokładnie dwa kolorowe
b) jest co najmniej jedno kolorowe
mi się udało zrobić coś takiego:
4-kolorowe
8-czarno-białe
\(\displaystyle{ \Omega = C_{12}^{3} = \frac{12!}{9!*3!} = \frac{10*11*12}{6} = 220}\)
A - prawdopodobieństwo wylosowania 2kolorowych zdjęć
\(\displaystyle{ A = C_{4}^{2} * C_{8}^{1} = \frac{4!}{2!*2!} * \frac{8!}{7!} = \frac{3*4}{2} * 8 = 48\\P(A) = \frac{12}{55}}\)
B- prawdopodobieństwo wybrania conajmniej jednego kolorowego zdjęcia
B' - prawdopodobieństwo wybrania samych zdjęć czarnobiałych
P(B) = 1-P(B')
\(\displaystyle{ B' = C_{8}^{3} = \frac{8!}{5!*3!} = \frac{6*7*8}{6} = 56\\P(B') = \frac{14}{55}\\P(B) = 1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55}}\)
=====================
2. Ze zbioru {1,2,3,...,9} losujemy kolejno 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania, otrzymujemy liczbę trzy cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby
a)podzielnej przez 5
b)parzystej
c)mniejszej od 537
tutaj zrobiłem a i c, ale wyników nie jestem pewien, szczególnie w c.
w A wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{49}{64}}\)
a w C \(\displaystyle{ \frac{238}{512}}\)
ale jak powiedziałem, tutaj w ogóle pewien nie jestem
======================
3.Na osiedlu jest szeregowiec o numerach 21,22,23,24,25,26. Listonosz ma 5 listów. Jakie jest prawdopodobieństwo że
a)listy trafią do jednego z wymienionych mieszkań
b) do różnego z wymienionych mieszkań
c)pod numer 21,22,23

tego niestety w ogóle nie rozumiem, więc bardzo bym prosił o w miare dokładne wytłumaczenie.[/quote]

pierwsze jest dobrze
drugie:
A-odstatnia liczba musi być 5
B- ostatnia musi byc parzysta {2,4,6,8}
C- mniejsza od 537
na pierwzym miescu moze stać , jesli jest 5 to na drugim moze być 1,2
\(\displaystyle{ \overline{\Omega}=V^{3}{9}=504\\\overline{A}=V^{2}_{8}=56\\ P(B)=0,(1)\\\overline{B}=V^{1}_{4}*V^{2}_{8}=224\\P(B)=0,(4)\\\overline{C}=4V^{2}_{8}+V^{1}_{2}*V^{1}_{7}+2*V^{1}_{4}\\}\)
zad3 bo zadanie nie jest sprecyzowane do konca: czy te piec listów jest tylko dla tego szeregowca czy dla całego osiedla?
chyba tylko dla tych pieciu domów, a) wszystkie maja trafic do jenego? chyba tak
\(\displaystyle{ \overline{\omega}=W^{5}_{8}=390625 \\ a) \overline{A}=5\\ P(A)=1/78125}\)
b) rożnego czy różnego?
c) wystarczy ze jedne list trfafi do kazdego z tych domów czy wszstkie musza tam trafic?

w B chodzi o to żeby listy trafiły do różnych jeden list, do jednego mieszkania
C - nie do końca rozumiem też tego, ale to jest zadanie przepisane.
przyjmijmy że listy trafią tylko do tych 3

b)cały czas do końca nie rozumiem, zrobiłem to tak jak by każdy list miał być dostarczony do innego mieszkania
\(\displaystyle{ \overline{B}=V^{5}_{6}=\frac{6!}{1}=720\\P(B)=\frac{720}{390625}=0,0018432}\)

c) w takim razie tu jest
\(\displaystyle{ \overline{C}=W_{3}^{5}=243\\ P(C)=\frac{243}{390625}}\)