Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dokładnie dwóch kostkach wypadnie taka sama liczba oczek?
Korzystając ze schematu Bernoulliego otrzymuję \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\). Jednak chciałbym podejść do tego inaczej. Mianowicie chciałbym skorzystać z 3 elementowej kombinacji z powtórzeniami zbioru 6 elementowego. Daje nam to w sumie 56 kombinacji. Kombinacji dających dokładnie dwie te same cyfry jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 1 \cdot 5 = 30}\). Razem to daje prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{30}{56}}\). Gdzie tkwi błąd w moim rozumowaniu?
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 17 gru 2014, o 14:53 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Schemat Bernoulliego tu nie pasuje. On działa wtedy, kiedy mamy liczbę prób, liczbę zwycięstw i prawdopodobieństwo zwycięstwa. Gdyby zapytano Cię np. o prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadnie nieparzysta liczba oczek, wtedy łatwo byłoby określić prawdopodobieństwo zwycięstwa i schemat by zadziałał (\(\displaystyle{ n=3,k=2,p=\frac{1}{2}}\)).
Dzięki za błyskawiczne odpowiedzi. Czemu schemat Bernouliego nie pasuje? Tutaj przykład z samymi piątkami (dla mojego zadania chyba wystarczy to pomnożyć x6):
Ciach!
W PDF z tym zadaniem były odpowiedzi i do tego zadania poprawna właśnie to niby 5/12
Ostatnio zmieniony 17 gru 2014, o 14:51 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Zabroniony link.
Uprościłem to zadanie. Wyobraźmy sobie, że rzucamy dwa razy monetą. Jaka jest szansa, że wyrzucimy dwa orły? Tutaj intuicyjnie wiemy, że będzie to \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^2 = \frac{1}{4}}\). Jednak stosując kombinację z powtórzeniami otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Na \(\displaystyle{ 100 \%}\) poprawną odpowiedzią jest tutaj \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i nie możemy użyć kombinacji. Chyba w tych zadaniach z powtarzalną czynnością nie może być kombinacji jednak...
kropka+, dzięki za fajny sposób.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2014, o 14:54 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
klops69, błąd
szansa że wypadną 2 orły jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) bo nie obchodzi nas kolejność rzutów, więc przestrzeń zdarzeń elementarnych to tylko 3 pary: (R,O), (R,R), (O,O)
tak samo jak w 3 kostkach nie interesuje nas kolejność dlatego jest 56 możliwości, jakbyśmy brali z kolejnością będzie ich więcej
piasek101, też diabeł tkwi w treści zadania, bo co innego jest rzucić trzy razy kostką a co innego rzucić trzema kostkami, już tu jest narzucone czy brać kolejność pod uwagę czy nie