10 kul i 3 szuflady

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mishra123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 cze 2023, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40

10 kul i 3 szuflady

Post autor: mishra123 »

Jest 10 kul. Każdą z kul wrzucamy losowo do jednej z 3 szuflad.

1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że po wrzuceniu wszystkich kul do szuflad, w jednej z trzech szuflad znajdzie się 8, 9 albo 10 kul?

2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednej z 3 szuflad znajdzie się dokładnie 8 kul?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: kerajs »

Wynik zależy zarówno od tego, czy kule są rozróżnialne, jak i czy szuflady są rozróżnialne. Doprecyzuj treść zadania.
mishra123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 cze 2023, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: mishra123 »

Każda kula jest identyczna, każda szuflada też jest identyczna. Każda z kul może zostać wrzucona tylko raz i tylko do jednej szuflady
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: kerajs »

Jest 14 możliwych zdarzeń. To trójki:
10,0,0
9,1,0
8,2,0
8,1,1
7,3,0
7,2,1
...
...
4,3,3
a stąd:
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{4}{14} \\ P(b)= \frac{2}{14} }\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: arek1357 »

Dodam tylko, że fachowa nazwa tego problemu to partycje
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 40
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 41 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

kerajs pisze: 1 cze 2023, o 21:45 Wynik zależy zarówno od tego, czy kule są rozróżnialne, jak i czy szuflady są rozróżnialne. Doprecyzuj treść zadania.
Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula jest w innym kolorze. To zadanie dotyczy schematu Bernoulliego. Wyniki to:

1)
\(\displaystyle{ 3\cdot\left(\binom{10}8\cdot\left(\frac13\right)^8\cdot\left(\frac23\right)^2+
10\cdot\left(\frac13\right)^9\cdot\frac23+
\left(\frac13\right)^{10}\right)}\)


2)
\(\displaystyle{ 3\cdot\binom{10}8\cdot\left(\frac13\right)^8\cdot\left(\frac23\right)^2}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: kerajs »

3a174ad9764fefcb pisze: 3 cze 2023, o 06:59
Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula jest w innym kolorze.
''Bredzisz'', cóż za subtelność.

Dwie kule rozmieszczam w trzech ponumerowanych urnach.
Dla nierozróżnialnych kul możliwe są zdarzenia :
\(\displaystyle{ (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\)
a dla rozróżnialnych kul:
\(\displaystyle{ (AB,0,0), (0,AB,0), (0,0,AB), (A,B,0), (A,0,B), (B,A,0), (0,A,B), (B,0,A), (0,B,A)}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że dwie kule są w tej samej urnie wynosi \(\displaystyle{ \frac36}\) w pierwszym przypadku, a \(\displaystyle{ \frac39}\) w drugim. Ten prosty przykład pokazuje że kolorowanie/ numerowanie/ rozróżnianie kul jednak ma znaczenie.

Reszty nie komentuję. Pozostawiam to innym
Ostatnio zmieniony 3 cze 2023, o 14:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: matmatmm »

kerajs pisze: 3 cze 2023, o 14:04 Dwie kule rozmieszczam w trzech ponumerowanych urnach.
Dla nierozróżnialnych kul możliwe są zdarzenia :
\(\displaystyle{ (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\)
Ale przecież te zdarzenia nie są jednakowo prawdopodobne.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: kerajs »

Fakt, nie są.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: pesel »

Identyczne wątpliwości jak 3a174ad9764fefcb miałem w tym archiwalnym wątku:

prawdopodobienstwo-f42/prawdopodobienst ... l#p5620846
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: 10 kul i 3 szuflady

Post autor: kerajs »

Fakt, pisałem głupoty.
ODPOWIEDZ