Matematyka.pl

Rzeczywiście tak jest, miałem na myśli zadania korespondencyjne - w ubiegłym roku nie było wglądu do ich oceny. Czy ktoś jutro z tego forum będzie w XIV LO im. Staszica w Warszawie na zawodach drugiego stopnia?

Wrzuci ktoś zadanka?-- 7 mar 2015, o 16:16 --Dobra już wiem.
\(\displaystyle{ 1}\). Liczby dodatnie \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ a+b=c+d}\) oraz \(\displaystyle{ ac=bd}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ a=d}\) oraz \(\displaystyle{ c=b}\).
\(\displaystyle{ 2}\). Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ AC<BC}\). Punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) leżą na bokach \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ AC}\) tego trójkąta, przy czym \(\displaystyle{ AE=BD}\). Udowodnić, że symetralne odcinków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ DE}\) przecinają się na okręgu opisanym na \(\displaystyle{ \Delta ABC}\).
\(\displaystyle{ 3}\).Na każdej ścianie sześcianu napisano pewną liczbę całkowitą. Następnie każdej krawędzi sześcianu przyporządkowano sumę liczb z dwóch ścian, pomiędzy którymi znajduje się dana krawędź. Dowieść, że wśród dwunastu liczb przyporządkowanym krawędziom są co najmniej cztery parzyste.
\(\displaystyle{ 4}\). Liczby pierwsze \(\displaystyle{ p, q, r, s}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ p>q>r>s}\) oraz \(\displaystyle{ p-q=q-r=r-s}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ p-s}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 18}\).
\(\displaystyle{ 5}\). Dany jest trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\). Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie punktem wewnątrz tego trójkąta. \(\displaystyle{ AP}\), \(\displaystyle{ BP}\), \(\displaystyle{ CP}\) tną kolejno \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CA}\), \(\displaystyle{ AB}\) w punktach \(\displaystyle{ D}\), \(\displaystyle{ E}\), \(\displaystyle{ F}\). Czy można wybrać tak punkt \(\displaystyle{ P}\), by dokładnie cztery spośród trójkątów \(\displaystyle{ AEP, AFP, BFP, BDP, CDP, CEP}\) miały równe pola?

Kiedy startowałem w OMGach to te zadania były trudniejsze .

Ponadto zadanie pierwsze jest chyba dość znane.

Zadanie są łatwe. Nie będę zdziwiony, jeśli się okaże, że ktoś wyszedł przed 12.

O dziwo

OMG pisze:Oto fragment maila, który dziś przyszedł do przewodniczącego KG OMG od anonimowej osoby:
"Wyrażam uznanie ze względu na poziom tegorocznych zadań OMG. Były to najlepsze zadania 2 etapu od kilku lat. Uczniowie musieli wykazać się naprawdę niestandardowym myśleniem."
A co Wy sądzicie o tegorocznych zadaniach?
Zanim napiszecie "trudne", ujawnimy Wam pewną tajemnicę z obrad Komisji Zadaniowej OMG: zadania 4 i 5 zostały zgłoszone przez autorów jako propozycje zadań... na TEST.

Pamięta ktoś jakie były progi do finału w poprzednich latach? Jak myslicie, jakie będą w tym roku?

Na stronie jest już dostęp do Panelu Ucznia i można sobie zobaczyć ile dostało się punktów. Ja osobiście mam 14 punktów Niedużo, wątpię żebym dostał się do finału. Jestem zły na siebie, że nie ruszyłem piątego, a mogłem to zrobić zamiast marnować czas na szukanie dalszego rozwiązania czwartego. A potem wracając do domu je rozwiązałem... Ile wy macie?

Ja również 14. Obstawiam, że próg w tym roku niestety będzie bardzo wysoki. Żałuję, że nie ruszyłem 2.

Jaki próg obstawiacie?-- 19 mar 2015, o 16:33 --Ja mam 18- 60660

Pewne źródła twierdzą, że próg będzie niewiększy niż 16.

Można wiedzieć co to za źródła?

Skąd wiesz, że próg to max 16?
Jak myślicie, kiedy poznamy listy zakwalifikowanych do finału OMG?

W zasadzie, są tą nieostateczne informacje od pewnego członka komitetu głównego, którego danych nie zdradzę.

Co powiecie o ostatnim zadaniu? Ja dostałem za nie 2 punkty ale najśmieszniejsze jest to że nie zauważyłem, że w treści jest iż trójkąt jest równoboczny co by mi na pewno pozwoliło mieć max. Siadłem jednak potem nad nim w domu i stwierdziłem że ono wcale nie było takie trudne Udało mi się wtedy udowodnić że dla dowolnego trójkąta gdy 3 trójkąciki z sześciu mają równe pola to wszystkie 6 mają równe pola