Matematyka.pl

PokEmil pisze:Zatem, gdy będzie \(\displaystyle{ 10}\) liczb z taką samą resztą - nie jest się w stanie utworzyć liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 11}\).

Czyli co, mogliby mi za to zdanie ściąć do pięciu punktów rozwiązanie?

PokEmil pisze:Gdy 11 spośród nich będą miały tę samą resztę, to suma tych 11 liczb jest podzielna przez 11 . Zatem, gdy będzie 10 liczb z taką samą resztą - nie jest się w stanie utworzyć liczbę podzielną przez 11 .

Spoglądając na to co napisałeś wcześniej Twój wniosek można ukierunkować na to, że suma \(\displaystyle{ 10}\) liczb o tej samej reszcie z dzielenia przez \(\displaystyle{ 11}\) i oczywiście różnej od \(\displaystyle{ 0}\) nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 11}\), co jest prawdą. Ten fakt jest potrzebny do tego, żeby dodać później następną liczbę do tych \(\displaystyle{ 10}\), tak aby ich suma była podzielna przez \(\displaystyle{ 11}\). Nigdzie nie napomknąłeś na szczęście, że wśród \(\displaystyle{ 110}\) liczb nie da się znaleźć takich \(\displaystyle{ 11}\).

PokEmil pisze:

PokEmil pisze:Zatem, gdy będzie \(\displaystyle{ 10}\) liczb z taką samą resztą - nie jest się w stanie utworzyć liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 11}\).

Czyli co, mogliby mi za to zdanie ściąć do pięciu punktów rozwiązanie?

Nie sądzę, to byłoby rozpatrywane w kontekście rozwiązania.

Ooo, super. Jeszcze do kompletu zostało piąte. Jeśli to bym miał dobrze, to w sumie byłby to pierwszy zestaw zadań, który miałbym na full 30/30. Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś to sprawdził.

W zadaniu 5 nie pokazujesz, że proste AF i ED tną się poza sześciokątem ABCDEF. Jest to oczywiście prawdą, ale na OMJ ścieliby ci 1 pkt. Natomiast nie uzasadniasz, że pole czworokąta ALDM jest większe niż czworokąta APDQ. Komisja przyznała by ci pewnie 2 pkt za to zadanie. Generalnie zadanie można skończyć w miarę szybko nie dorysowując tego kwadratu.

Naprawdę taki bzdet, że proste AF i ED się przecinają poza sześciokątem trzeba udowadniać? :/ Przecież to naprawdę widać, że niekolejne boki wielokąta wypukłego nie mogą się przecinać w tym wielokącie. Z czworokątami się zgodzę, powinienem napisać. Ale cóż, \(\displaystyle{ 26/30}\) to i tak znakomity wynik, marzę o takim za dwa tygodnie.

Przepraszam, chodziło mi o to, że proste AF i ED tną się po przeciwnej stronie EF niż leży wielokąt ABCDEF. Ale jak spojrzałem na to teraz to chyba było oczywiste, bo były dane kąty. Jednak gdy zamiast konkretnych stopni kąty mają niewiadome miary, to lepiej zwrócić na takie konfiguracje uwagę. Bodajże na ostatnim finale OMJ to miało znaczenie. Faktów takich jak to, że proste AF i ED się przecinają poza sześciokątem nie trzeba udowadniać, bo to jest oczywiste. Przepraszam za zamieszanie.