Z racji tego, że jest to mój pierwszy wpis na tym forum pragnę się przywitać
A teraz do rzeczy, tak jak w temacie zastanawiam się czy znajomość caluculusa i liczb zespolonych może pomóc w rozwiązywaniu zadań z olimpiady.
Moją uwagę na ten temat zwrócił ten film:
W skrócie, kolega na filmie za pomocą przechodniości nierówności rozwiązuje zadanie zamieniając skomplikowaną funkcję na funkcję liniową używając pochodnych.
Co do liczb zespolonych, to moją uwagę przykuł dział na tym forum, na którym występują rozwiązania zadań z Pompego za pomocą owej metody.
PS: Wiem, że w OM chodzi o to, żeby samemu wpaść na tricki i ciekawe zależności oraz, że każde zadanie da się rozwiązać metodą elementarną.
Z góry dziękuję za odpowiedzi i poświęcony czas !
Rachunek różniczkowy i całkowy oraz liczby zespolone na OM
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1668
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 448 razy
Rachunek różniczkowy i całkowy oraz liczby zespolone na OM
Na tak sformułowane pytanie nie istnieje chyba odpowiedź inna niż twierdząca. Czy może ułatwić - tak, może. Czy może utrudnić - tak, może - prosty i uniwersalny schemat może prowadzić do obliczeń o wiele bardziej skomplikowanych niż w rozwiązaniu trickowym.
Zwróć uwagę, że umiejąc jako tako rozkładać wielomiany nie musimy tu znać pochodnych - wystarczy zażądać, by równanie \(\displaystyle{ \frac{b^3}{b^3+4}= mb+n}\) miało w dwójce pierwiastek podwójny, na tej podstawie wyliczyć \(\displaystyle{ m,n}\) i sprawdzić, czy nierówność \(\displaystyle{ \frac{b^3}{b^3+4}\le mb+n}\) jest spełniona w nieujemnych \(\displaystyle{ b}\).
Zwróć uwagę, że umiejąc jako tako rozkładać wielomiany nie musimy tu znać pochodnych - wystarczy zażądać, by równanie \(\displaystyle{ \frac{b^3}{b^3+4}= mb+n}\) miało w dwójce pierwiastek podwójny, na tej podstawie wyliczyć \(\displaystyle{ m,n}\) i sprawdzić, czy nierówność \(\displaystyle{ \frac{b^3}{b^3+4}\le mb+n}\) jest spełniona w nieujemnych \(\displaystyle{ b}\).