Przydatne twierdzenia
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Przydatne twierdzenia
Nie weim czy taki temat już powstał, ale chciałbym abyście pomogli słabszym takim jak ja i wypisywali tu ciekawe i przydatne twierdzenia lub fakty, które przydały się Wam (lub jeszcze nie) przy rozwiązywaniu jakichś zadanek
Przydatne twierdzenia
Wydaje mi się, że wystarczy obserwacja działu olimpijskiego. Wymyślanie na siłę przydatnych twierdzeń czy też tworzenie ich leksykonu trochę mija się z celem.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Przydatne twierdzenia
Myślę, że taki leksykon byłby bardzo przydaty dla niektórych osób, a jego tworzenie ma ściśle określony cel Ten kto przegląda ten dział od stosunkowo niedługiego czasu będzie miał raczej spore problemy z wyszukaniem postu wartego uwagi pod tym względem.
Przydatne twierdzenia
Moje odczucia są ambiwalentne. Ale coś zaproponuję: nierówność AGH. Mianowicie, jeśli \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n}\) są liczbami dodatnimi oraz
\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
A&=\frac{x_1+\dots+x_n}{n} & \text{średnia arytmetyczna}\,,\\
G&=\sqrt[n]{x_1\cdot\ldots\cdot x_n} & \text{średnia geometryczna}\,,\\
H&=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\dots+\frac{1}{x_n}} & \text{średnia harmoniczna}\,,
\end{aligned}}\)
to \(\displaystyle{ A\ge G\ge H}\), a równości zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x_1=\dots=x_n}\).
\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
A&=\frac{x_1+\dots+x_n}{n} & \text{średnia arytmetyczna}\,,\\
G&=\sqrt[n]{x_1\cdot\ldots\cdot x_n} & \text{średnia geometryczna}\,,\\
H&=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\dots+\frac{1}{x_n}} & \text{średnia harmoniczna}\,,
\end{aligned}}\)
to \(\displaystyle{ A\ge G\ge H}\), a równości zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x_1=\dots=x_n}\).
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Przydatne twierdzenia
Można tu też dorzucić nierówność między średnia kwadratową i arytmetyczną:szw1710 pisze:Moje odczucia są ambiwalentne. Ale coś zaproponuję: nierówność AGH. Mianowicie, jeśli \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n}\) są liczbami dodatnimi oraz
\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
A&=\frac{x_1+\dots+x_n}{n} & \text{średnia arytmetyczna}\,,\\
G&=\sqrt[n]{x_1\cdot\ldots\cdot x_n} & \text{średnia geometryczna}\,,\\
H&=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\dots+\frac{1}{x_n}} & \text{średnia harmoniczna}\,,
\end{aligned}}\)
to \(\displaystyle{ A\ge G\ge H}\), a równości zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x_1=\dots=x_n}\).
\(\displaystyle{ K=\sqrt{\frac{x_{1}^{2}+\dots+x_{n}^{2}}{n}}}\)
\(\displaystyle{ K \ge A}\)
Przydatne twierdzenia
I całą rzeszę średnich potęgowych \(\displaystyle{ P_r=\left(\frac{x_1^r+\dots+x_n^r}{n}\right)^{\frac{1}{r}}}\). Przy ustalonych \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n>0}\) średnia \(\displaystyle{ P_r}\) rośnie ze względu na \(\displaystyle{ r\ge 1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Przydatne twierdzenia
https://www.matematyka.pl/287613.htm
https://www.matematyka.pl/257717.htm
[url]http://www.matematyka.pl/3663.htm[/url]
[url]http://www.matematyka.pl/79115.htm[/url]
https://www.matematyka.pl/257717.htm
[url]http://www.matematyka.pl/3663.htm[/url]
[url]http://www.matematyka.pl/79115.htm[/url]
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 3 razy
Przydatne twierdzenia
Generalnie przydaje się wszystko. Jak widzisz jakąś fajną rzecz w internetach i rozumiesz co jest tam napisane to czytasz. Im więcej tym lepiej.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Przydatne twierdzenia
Jako, że widzę nie lubicie takich tematów, to mam takie pytanie: Jakie książki polecacie do nauki do olimpiady? Nie chodzi mi tu o same zbiory zadań, bo żeby je robić trzeba też znać trochę teorii. Dajcie jakieś tytuły książek albo innych źródeł jeśli znacie
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Przydatne twierdzenia
I tak nie przerobisz ani jednej porządnie od początku do końca. Zamiast tego proponuje po prostu porobić zadanka.
Przydatne twierdzenia
Popieram powyższą opinię. Nie da się najpierw nauczyć teorii, a potem stosować ją w zadaniach. Właśnie robienie zadań jest świetną okazją do uzupełnienia teorii i uświadomienia sobie braków w wykształceniu. Często szuka się np. potrzebnej tezy. Czyli zastanawia się człowiek: powinno być tak i tak, czy jest na to twierdzenie, czy muszę dopiero je sobie udowodnić. Z reguły jest. Wtedy szuka się w literaturze, pyta znajomych itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 481
- Rejestracja: 13 lip 2011, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sucha/Wrocław
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 62 razy
Przydatne twierdzenia
Z mojej strony powiem tak, że teoria bardzo często szkodzi, bo zamiast zrobić elementarnie to szukamy jakiś właściwości, by skorzystać z gotowego twierdzenia.
Oczywiście można poduczyć się kilku tricków i technik. Polecam robienie zadań z olimpiady, a po zrobieniu czytanie wzorcówek i rozwiązań olimpijczyków. Zawsze wtedy widać w jaki jeszcze sposób można było ugryźć to zadanie, a jak czegoś nie rozumiesz to wtedy sięgasz po teorię
Oczywiście można poduczyć się kilku tricków i technik. Polecam robienie zadań z olimpiady, a po zrobieniu czytanie wzorcówek i rozwiązań olimpijczyków. Zawsze wtedy widać w jaki jeszcze sposób można było ugryźć to zadanie, a jak czegoś nie rozumiesz to wtedy sięgasz po teorię
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Przydatne twierdzenia
Dobra, dobra. Mówicie tak, bo jesteście w innej sytuacji ode mnie Ja nie mam wśród znajomych nikogo kto by wiedział ode mnie więcej. Wśród nauczycieli też nie mam nikogo kto ma duże doświadczenie z OM, że potrafi rozwalać większość zadań na dzień dobry. Żadnego kółka, na którym poznałbym różne triki nie mam. Muszę sobie radzić sam. Teraz po drugim etapie pomyślałem sobie, że warto popracować na spokojnie na następny rok. To co mówicie to bzdury, bo są takie zadania, że za Chiny nie wiem z której strony ruszyć (przykładem może być zadanie 6 z II etapu ), więc niby jak miałbym szukać czegoś co mi pomoże, jak nawet nic przez długopis mi nie spłynęło.
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Przydatne twierdzenia
Jak to nie masz? A po co piszesz na tym forum?Michalinho pisze:Dobra, dobra. Mówicie tak, bo jesteście w innej sytuacji ode mnie Ja nie mam wśród znajomych nikogo kto by wiedział ode mnie więcej.
Tylu tutaj IMOwców, zwycięzców OMa, że na pewno jeśli tylko napiszesz jakiś temat, to pojawi się szybciutko odpowiedź. A ostatnio widać, że ten dział jest trochę opustoszały, więc tym bardziej fajnie, gdyby ktoś tutaj coś rzucał. Nie wiem, boją się ludzie? Kiedyś w jednym temacie o drugim etapie było po 10 stron. Teraz zaledwie 3.
Przydatne twierdzenia
Trochę spokojniejszym tonem. Ja sobie wypraszam.Michalinho pisze:To co mówicie to bzdury, bo są takie zadania, że za Chiny nie wiem z której strony ruszyć [...]