Matematyka.pl

Zadanka są już na stronie OMa: ... om66_2.pdf

Jak zobaczyłem, że szóste to szóste i to w dodatku planimetria to od razu sobie odpuściłem, na szczęście 4 wg mnie darmowe (także z zerem nie wyjdę ), 5 odgadłem odpowiedź sprawdzając na przykładach, ale nie wiedziałem jak ją udowodnić...

Ja chyba mam 1 i 3, dzisiaj jakieś proste wnioski w 4 i 5. Zły na siebie jestem, że 4 nie zrobiłem. Ogólnie jak na pierwszy raz tragedii nie ma, ale mogło być lepiej. Może w 3. klasie się uda. Tak czy owak to miło spędzone 2 dni. Jaki obstawiacie próg?

No wczorajsze zadanka jakoś szczególnie mi się nie spodobały, dzisiaj było lepiej. 4. takie pałkarskie, 5. to fajna kombi. Zadanie 6. było jakieś dziwne. Narysowałam konfigurację, w której L leżał bliżej A niż C, dowód okazał się duużo prostszy, po czym 15 min przed końcem napisałam co się zmienia dla właściwej konfiguracji . Wydaje mi się że próg będzie minimalnie niższy niż rok temu, raczej większy niż 18. .

Nieoficjalny ranking drugiego etapu LXVI OM:



Polecam.

A skąd ludzie mają wiedzieć ile dostaną za swojego półblefa?

No dają tak jak im się wydaje.

jaki próg obstawiacie?

19

AndrzejK pisze:Jak zobaczyłem, że szóste to szóste i to w dodatku planimetria to od razu sobie odpuściłem

Kiepska strategia - na OMie od jakiegoś czasu nie chcą dawać trudnych planimetrii.

Czy jeśli w piątym przeprowadziłem dowód dla nieparzystych n to dostanę 0, 2 czy może 5?

Hmm, a mógłbyś pokazać szkic tego dowodu?

Właściwie to dla nie dla nieparzystych. Indukcja i przypadek gdy \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste.


Sprawdzam dla jedynki. Zakładam, że dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) takich ciągów jest \(\displaystyle{ k+1}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) to największa liczba całkowita nieujemna, że \(\displaystyle{ n \ge 2^k}\). Jeśli teraz \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste to zamieniając w każdym z \(\displaystyle{ k+1}\) ciągów, przy których ta suma się zgadza \(\displaystyle{ a_{0}}\) z \(\displaystyle{ 0}\) na \(\displaystyle{ 1}\) albo \(\displaystyle{ 2}\) na \(\displaystyle{ 3}\) dostajemy \(\displaystyle{ n+1}\). Pokazałem jeszcze, że dla każdego \(\displaystyle{ i>k}\) jest \(\displaystyle{ a _{i}=0}\).


Jeszcze pytanie: czy za wypisanie wzorów Viete'a w czwartym i pokazanie, że \(\displaystyle{ x_{1} +x_{2}}\) jest wymierne jest szansa na 2 punkty?

Jeszcze pytanie: czy za wypisanie wzorów Viete'a w czwartym i pokazanie, że \(\displaystyle{ x_{1} +x_{2}}\) jest wymierne jest szansa na 2 punkty?

Szczerze wątpię. To było jedno z zadań w których nie wiem co trzeba zrobić żeby dostać 2 punkty. To był taki typ zadania, że albo się je maksuje, albo dostaje zero i ciężko powiedzieć co zrobić na dwa punkty.

A odnośnie tego wyżej (zadanie piąte) to jak to się ma do rozwiązania to nie widzę. Wszakże odpowiedzią było \(\displaystyle{ \lfloor \frac{n}{2} \rfloor+1}\), a nie jakieś \(\displaystyle{ \lfloor \log_{2}n \rfloor +1}\) jak sugeruje Twój zapis.

Łoo, chyba za mało tych n sprawdziłem, że mi coś takiego wyszło, przepraszam w takim razie za zawracanie głowy.