[LVI OM] III etap OM

mgol · Post autor: **mgol** » 10 kwie 2005, o 21:17

A ja tam nie biorę garnituru - i tak nie będę na środek zapewne wychodzić ;P

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 kwie 2005, o 21:44

W garniturach czy bez - powodzenia Wam życzę . Reprezentujcie godnie forum naskie, Waskie szkoły, ale przede wszystkim siebie samych. Trzymam kciuki

PS. Umieścicie zadanka na forum, prawda?

mgol · Post autor: **mgol** » 10 kwie 2005, o 21:47

A po co? Będą na

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 10 kwie 2005, o 21:49

Rogal: Pojawią się na =)

Tak w ogóle to życzę powodzenia:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

g · Post autor: g » 10 kwie 2005, o 22:17

bedziemy szybsi :J jak wrocimy, to sie zda relacje ze wszystkiego.

mgol · Post autor: **mgol** » 10 kwie 2005, o 22:21

Jesteś pewien? Jak wróciłem z finału LIV OM, zadania były już chyba na stronie...

g · Post autor: g » 10 kwie 2005, o 22:29

niewazne :J tak czy tak sie je wklepie bo nie kazdemu sie bedzie chcialo wejsc na strone om.

mgol · Post autor: **mgol** » 10 kwie 2005, o 22:37

Wystarczy podac link, prosciej będzie. Po co zaśmiecać forum na siłę? Nie widzę powodu...

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 kwie 2005, o 22:43

Zgadzam się z g - prościej jest je obdyskutować i w ogóle. A z drugiego etapu u nas były wcześniej, wiem bo porównywałem. Poza tym 80% pań nie widzi różnicy, więc po co przepłacać?

mgol · Post autor: **mgol** » 10 kwie 2005, o 22:50

No dobra, jak chcecie

tomek09876 · Post autor: **tomek09876** » 11 kwie 2005, o 18:42

juz jutro final

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 11 kwie 2005, o 19:20

nie prawda bo pojurze i popojutrze
[o jedno ostrzezenie mi wywalili]

tomek09876 · Post autor: **tomek09876** » 11 kwie 2005, o 19:48

ZADANIA ZACZYNAMY ROZW ZA 2 DNI ALE FINAL ZACZYNA SIE JUTRO

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 11 kwie 2005, o 20:28

a co za różnica grunt że jutro się zobaczymy

mgol · Post autor: **mgol** » 16 kwie 2005, o 17:59

I jestem z powrotem. Raport:
Próg na MOM - 19 pkt., laureat od 14, wyróżniony od 12.
Ja 6, Patryk 12.
Zarówno ja i Hubert O-G popełniliśmy podobny idiotyczny błąd w 1 zadaniu - on powinien mieć 18 (ma 12), a ja 12 - ale cóż, wypadki chodzą po ludziach...
Dziwna ta olimpiada była. 12 pkt. miały zarówno osoby typowane na MOM, jak i takie, które pojawiły się na finale po raz pierwszy i im się udało. Nie do końca oddaje to realia. Dali za trudne zadania - Pilipczuk na pierwszym miejscu miał 24/36 (4 zadania na 6)! Strasznie mało i przez to porządek na olimpiadzie miał coś z losowości.
No to olimpiady się skończyły. Teraz matura i wakacje...

[ Dodano: 16-04-2005, 17:36 ]
1. Wyznaczyć wszystkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich spełniających równanie

\(\displaystyle{ (x-y)^n=xy}\)

2. Punkty A, B, C, D leżą, w tej właśnie kolejności, na okręgu o. Punkt S leży wewnątrz okręgu o i spełnia warunki

\(\displaystyle{ \angle SAD=\angle SCB}\) oraz \(\displaystyle{ \angle SDA=\angle SBC}\)

Prosta zawierająca dwusieczną kąta ASB przecina okrąg o w punktach P i Q. Dowieść, że \(\displaystyle{ PS=QS}\)

3. W kwadratowej tablicy o wymiarach \(\displaystyle{ 2n \times 2n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną, znajduje się \(\displaystyle{ 4n^2}\) liczb rzeczywistych o sumie równej 0 (na każdym polu tablicy jedna liczba). Wartość bezwzględna każdej z tych liczb jest nie większa od 1. Dowieść, że wartość bezwzględna sumy wszystkich liczb z pewnego rzędu (poziomego lub pionowego) nie przekracza \(\displaystyle{ n}\).

4. Dana jest liczba rzeczywista \(\displaystyle{ c>-2}\). Dowieść, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_n}\) \(\displaystyle{ (n q 2)}\) są dodatnie oraz

\(\displaystyle{ sqrt{x_1^2+cx_1x_2+x_2^2}+sqrt{x_2^2+cx_2x_3+x_3^2}+...+sqrt{x_n^2+cx_nx_1+x_1^2}=sqrt{c+2}(x_1+x_2+...+x_n)}\),

to \(\displaystyle{ c=2}\) lub \(\displaystyle{ x_1=x_2=...=x_n}\).

5. Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie liczbą naturalną większą od 1 i niech \(\displaystyle{ m=4k^2-5}\). Wykazać, że istnieją takie liczby całkowite dodatnie \(\displaystyle{ a,b}\), że każdy wyraz ciągu \(\displaystyle{ (x_n)}\) określonego wzorami

\(\displaystyle{ x_1=a, \, x_2=b, \quad x_{n+2}=x_{n+1}+x_n}\) dla \(\displaystyle{ n q 1}\)

jest względnie pierwszy z liczbą \(\displaystyle{ m}\).

6. Udowodnić, że każdy wielokąt wypukły o polu 1 zawiera sześciokąt wypukły o polu nie mniejszym niż \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\).

[ Dodano: 16-04-2005, 17:41 ]
Laureaci pierwszego stopnia:
1. Michał Pilipczuk (24)
2. Tomasz Warszawski (23)
Laureaci drugiego stopnia:
3. Piotr Achinger (19)
3. Nadbor Drozd (19)
5. Krzysztof Kąs (18)
5. Tomasz Kulczyński (18)
5. Wojciech Śmietanka (18)
5. Filip Wolski (18)
9. Piotr Butryn (17)
9. Michał Jastrzębski (17)
9. Andrzej Kamiński (17)
Laureaci stopnia trzeciego:
12. Małgorzata Bladoszewska (15)
13. Filip Grotkowski (14)
13. Jakub Kallas (14)
13. Michał Marcinkowski (14)
13. Sylwester Zając (14)

Resztę (czyli wyróżnionych) dopisze ktoś inny. Ja spadam na imprezę, pa.