Dana jest liczba x:
\(\displaystyle{ x = (a+2)^3 - (a-5)^3 }\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest dowolną liczbą naturalną nieparzystą. Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ 42}\) jest równa \(\displaystyle{ 7}\).
Po zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia wyszło mi:
\(\displaystyle{ x = 21a^2 - 63 a + 133}\)
Jak dalej z tym ruszyć ?
Zadanie na dowodzenie, podzielność, reszta.
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Zadanie na dowodzenie, podzielność, reszta.
Ostatnio zmieniony 5 mar 2023, o 12:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Zadanie na dowodzenie, podzielność, reszta.
Choćby tak:
\(\displaystyle{ x = 21a^2 - 63 a + 133=7(3a(a-3)+3 \cdot 6+1)=42\left[ a \cdot \frac{a-3}{2} +3\right]+7 }\)
skoro \(\displaystyle{ a}\) jest nieparzyste, to wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{a-3}{2}}\) jest liczbą całkowitą, więc...