Jak rozwiązać takie zadanie:
"liczby naturalne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dają reszty, odpowiednio \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), przy czym \(\displaystyle{ m < n}\). Jak wyznacz takie liczby \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ p^2}\) i \(\displaystyle{ q^2}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dadzą tę samą resztę.
zadanie modulo
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: zadanie modulo
Wystarczy sprawdzić poprawność równania
\(\displaystyle{ (m \cdot m) \bmod \ 5=m}\) dla \(\displaystyle{ m \in \left\{ 0,1,2,3,4\right\} }\)
Odp: \(\displaystyle{ m=0 \wedge n=1}\)
\(\displaystyle{ (m \cdot m) \bmod \ 5=m}\) dla \(\displaystyle{ m \in \left\{ 0,1,2,3,4\right\} }\)
Odp: \(\displaystyle{ m=0 \wedge n=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: zadanie modulo
Jak jednak to dowieść, obliczyć? Rozumiem, ze mam dowieść takie równanie:
\(\displaystyle{ p^2\equiv q^2\equiv h\mod {5}}\) Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest dowolne?
\(\displaystyle{ p^2\equiv q^2\equiv h\mod {5}}\) Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest dowolne?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: zadanie modulo
Możliwe.
Ja przyjąłem, że chodzi o sytuację:
\(\displaystyle{ m^2 \ mod \ 5 =m \ \ \wedge \ \ n^2 \ mod \ 5=n }\)
a Ty, ze o:
\(\displaystyle{ m^2 \ mod \ 5 = n^2 \ mod \ 5 }\)