Wyznacz pary liczb

Santie · Post autor: **Santie** » 13 gru 2007, o 15:51

Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 504,a ich największym wspólnym dzielnikiem jest 36.Wyznacz wszystkie pary liczb o tej własności.

Pablo09 · Post autor: **Pablo09** » 13 gru 2007, o 18:29

To będzie tak:

x-1.liczba
y-2.liczba

x+y=504
x=k*36
y=z*36,
bo NWD wynosi 36

dalej zapisujemy

36k+36z=504, więc

k+z=14,
następnie rozpatrujemy wsyzstkie możlwie przypadki dla
k=1 z=13, k=2 z=14, k=3 z=11 itd.
otrzymujemy następująće pary liczb:
1. x=36 y=468
2.x=72 y=432
3.x=108 y=396
4.x=144 y=360
5.x=180 y=324
6.x=216 y=268
7.x=252 y=252
teraz liczymy, w którtych parach spełniona ejst prawidłowość (NWD=36)
otrzymujemy pary liczb będące rozwiązaniami zadania :
x=36 y=468 x=72 y=432
x=108 y=396 x=180 y=324
Mam nadzieję, że sie nie pomyliłem:P

adash · Post autor: **adash** » 13 gru 2007, o 19:10

Dobrze Ci wyszlo, robilem to takim samym sposobem, jednak mnie ubiegles, zanim zdarzylem tutaj to zamiescic

adek05 · Post autor: **adek05** » 21 gru 2007, o 20:28

Żeby było jeszcze eleganciej można zapisać:
\(\displaystyle{ NWD(k,z)=1}\)
Co skróci troszkę zadanie.