Wykaż!

Santie · Post autor: **Santie** » 5 lut 2007, o 15:23

Wykaż,ze suma dwoch liczb pierwszych wiekszych od 2 jest liczba parzysta!

*Kasia · Post autor: *Kasia » 5 lut 2007, o 15:31

Każda liczba pierwsza, większa od 2 jest nieparzysta. A suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta. Co do tego ostatniego, to można łatwo z kongruencji udowodnić.

spajder · Post autor: **spajder** » 5 lut 2007, o 15:45

@Santle, dostałeś to do udowodnienia indukcyjnie?

Santie · Post autor: **Santie** » 6 lut 2007, o 22:03

Nie!! Sam na to wpadłem i mysle ze bardzo trudno to udowodnic;/

kolanko · Post autor: **kolanko** » 6 lut 2007, o 22:08

Heheheh moze takiego czegos wogole nie ma ale wymyslasz

Santie · Post autor: **Santie** » 7 lut 2007, o 21:31

Ale czy to jest nieprawda?:-)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 7 lut 2007, o 21:42

Santie pisze:Ale czy to jest nieprawda?:-)

Jest to prawda.

Santie pisze:mysle ze bardzo trudno to udowodnic;/

To zależy... Indukcyjnie to rzeczywiście trudno, ale jakbyś się nie upierał przy tej metodzie...

Santie · Post autor: **Santie** » 9 lut 2007, o 16:13

To prosze udowodnijcie nie indukcyjnie:D!

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2007, o 16:27

Niech p i q oznaczają liczby pierwsze.
Mamy:
\(\displaystyle{ p \equiv 1\ mod\ 2\\
q \equiv 1\ mod\ 2\\
p+q\equiv1+1\ mod\ 2\\
p+q\equiv 2\ mod\ 2\\
p+q \equiv 0\ mod\ 2}\)
a stąd już widać że p+q jest podzielne przez czyli że ich suma jest podzielna przez 2.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 9 lut 2007, o 16:28

Każda liczba pierwsza, większa od 2 jest nieparzysta. A suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta. Co do tego ostatniego, to można łatwo z kongruencji udowodnić.

Każda liczba większa od 2 i pierwsza nie może się dzielić przez 2, czyli:
\(\displaystyle{ p_1 \equiv 1\ (mod\ 2)\\
p_2 \equiv 1\ (mod\ 2)\\
p_1+p_2 \equiv 2\equiv 0\ (mod\ 2)}\)

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 9 lut 2007, o 16:38

\(\displaystyle{ \forall_{p,q\in\mathbb {P}}\ p,q>2 (2\nmid p) (2\nmid q) \exists_{m,n\in\mathbb {N}}\ (p=2n+1) (q=2m+1) 2|(p+q)=2(m+n+1)}\)

Santie · Post autor: **Santie** » 9 lut 2007, o 21:22

No juz widze lepiej,lepiej...
ALE bede sie głowił jak to zrobic za pomoca indukcji!