sprytne ustalanie przybliżenia uł. o mianowniku 7

Herurgaldir · Post autor: **Herurgaldir** » 8 gru 2006, o 18:51

pytanie choć niekoniecznie do tego tematu, to nie znalazłem lepszego:
otóż czy ktoś zna szybki sposób obliczania w pamięci przybliżeń ułamków o mianowniku 7. np: 1/7, 4/7? tzn żeby obliczając jakimś sprytnym sposobem w pamięci podać przybliżenie dziesiętne tego ułamka. proszę o pomoc i z góry dziękuję za zajrzenie tu chociaż.

Karin · Post autor: **Karin** » 10 gru 2006, o 11:11

pewnie to przykre, ale znane metody które tłuką w szkole są najszybsze....
szybciej to chyba tylko na kalkulatorze...

Post autor: **yorgin** » 10 gru 2006, o 12:40

Jest prosty sposób. Wystarczy zapamiętać liczbę 142857
Jest to liczba kolista, tzn mnożąc ją kolejno przez 2,3,4,5,6 otrzymamy kolejne jej przestawienia cykliczne, tzn.
\(\displaystyle{ 2*142857=285714\\
3*142857=428571\\
4*142857=571428\\
5*142857=714285\\
6*142857=857142\\
\\
7*142857=999999}\)

Mamy teraz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{7}=0,(142857)\\
\frac{2}{7}=0,(285714)\\
...\\
\frac{6}{7}=0,(857142)=\\
\frac{7}{7}=0,(999999)=1\\}\)
Dla dowolnych liczb postaci \(\displaystyle{ \frac{k}{7}, \;k \mathbb{N}}\) część całkowita jest łatwa do wyliczenia, natomiast mantysę znajdziemy wykonując dzielenie modulo 7 i dobieramy odpowiednie rozwinięcie ułamka