a) Przez jaka liczbę należy podzielić liczby \(\displaystyle{ 331}\) i \(\displaystyle{ 459}\), aby w obu przypadkach otrzymać resztę z dzielenia równą \(\displaystyle{ 11}\)?
b) Przez jaką liczbę należy podzielić liczby \(\displaystyle{ 589}\) i \(\displaystyle{ 667}\), aby otrzymać reszty z dzielenia równo odpowiednio \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 7}\)?
Reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Reszta z dzielenia
Ostatnio zmieniony 10 maja 2018, o 18:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 20 razy
Reszta z dzielenia
Skoro \(\displaystyle{ 331 \equiv 11 \pmod{n}}\), to \(\displaystyle{ 320 \equiv 0 \pmod{n}}\), analogicznie \(\displaystyle{ 448 \equiv 0 \pmod{n}}\). Stąd, szukanymi liczbami mogą być \(\displaystyle{ NWD(320, 448)=64}\) oraz jej niektóre dzielniki (a dokładnie, to są wszystkie te, które są większe od \(\displaystyle{ 11}\), bo np. z dzielenia przez \(\displaystyle{ 8}\) reszty \(\displaystyle{ 11}\) nie można otrzymać). Jedynie \(\displaystyle{ n=16, 32, 64}\) dają resztę \(\displaystyle{ 11}\) .
Podpunkt b) spróbuj zrobić sam.
Podpunkt b) spróbuj zrobić sam.