- podzielność.jpg (10.88 KiB) Przejrzano 450 razy
Podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 1 lut 2023, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
Podzielność
Mam takie oto zadanie:
Profesor nie zdążył pokazać nam jak takie zadania się rozwiązuje, więc byłbym wdzięczny, gdyby ktoś pokazał schemat na rozwiązanie zadań tego typu- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Podzielność
Hint 1:
Hint 2:
Hint 3:
- Można z
\(\displaystyle{ \sf{MTF}}\) zauważyć, że
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata
\(\displaystyle{ \begin{split}
2222^{5555} + 5555^{2222}
&\equiv (2222 \bmod 7)^{5555 \bmod \varphi(7)} + (5555 \bmod 7)^{2222 \bmod \varphi(7)} \\
&\equiv 3^5 + 4^2 \\
&\equiv 0.
\end{split}}\)
- Można zauważyć, że wystarczy pokazać podzielność \(\displaystyle{ 4^{2222}-4^{5555}}\) przez \(\displaystyle{ 7}\). To jednak wynika ze wzoru na równicę \(\displaystyle{ n}\)-tych potęg. Wszak
\(\displaystyle{ 4^{2222}-4^{5555}=(4^2)^{1111}-(4^5)^{1111}}\)Zatem wyrażanie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4^2-4^5}\), które faktoryzuje się między innymi przez \(\displaystyle{ 7}\).