Matematyka.pl

Udowodnić, że suma liczb naturalnych jest podzielna przez `9` wtedy i tylko wtedy gdy suma sum cyfr każdej z nich jest podzielna przez `9`.

No takie rzeczy to w podstawówce się robiło, chłopie z czym do ludzi. ech, dobra, to patrz:
1. Najpierw bierzesz liczbę x, która jest równa 9
2. Sumujesz jakieś dwie liczby naturalne (np. 4 i 5)
3. Dzielisz wynik sumowania przez x
4. Jeśli wynik jest liczbą naturalną, to znaczy, że jest podzielna przez 9
Proste? Proste!

Przeczytałeś że zrozumieniem to, co napisałeś?

Przepraszam, że się wtrącę ale powinno być:

zamiast:

Przeczytałeś że zrozumieniem to, co napisałeś?

być powinno:

Przeczytałaś że zrozumieniem to, co napisałaś?

Dodano po 27 minutach 18 sekundach:
Wsk:

Wystarczy posklejać te liczby zamiast sumować..., po sklejeniu też będzie podzielne przez 9...

Wystarczy spojrzeć na tabliczkę - jest to w zasadzie właściwość pozycyjnego systemu liczbowego.

\(\displaystyle{ 1 \times 9 = 09 \qquad 0 + 9 = 9\\
2 \times 9 = 18 \qquad 1 + 8 = 9\\
3 \times 9 = 27 \qquad 2 + 7 = 9\\
4 \times 9 = 36 \qquad 3 + 6 = 9\\
5 \times 9 = 45 \qquad 4 + 5 = 9\\
6 \times 9 = 54 \qquad 5 + 4 = 9\\
7 \times 9 = 63 \qquad 6 + 3 = 9\\
8 \times 9 = 72 \qquad 7 + 2 = 9\\
9 \times 9 = 81 \qquad 8 + 1 = 9\\
10 \times 9 = 90 \qquad 9 + 0 = 9}\)

Jak wielokrotność \(\displaystyle{ 9}\) może nie dzielić się przez \(\displaystyle{ 9}\)?

Sorry ale ten post ma niewiele wspólnego z zadaniem za to dobrze uczy tabliczki mnożenia i dodawania co na pewno się tu wielu przyda...

Może rozwinę swoją myśl bo może jest niezrozumiała co doskonale rozumiem, zrobię to na dwóch liczbach:

Załóżmy, że:

\(\displaystyle{ 9|x+y}\)

\(\displaystyle{ x, y}\) dowolne liczby

A skoro \(\displaystyle{ 9|x+y}\) to:

\(\displaystyle{ 9|x \cup y=xy}\)

bo:

\(\displaystyle{ xy=10^nx+y=99...9x_{1}+x+y}\) - trza dobrać takie \(\displaystyle{ n}\)

a to na pewno dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\)

a z tego wynika, że:

\(\displaystyle{ 9| c_{1}+c_{2}+...+c_{k}}\)

Gdzie:

\(\displaystyle{ c_{i}}\) - to cyfry liczby:

\(\displaystyle{ xy}\)

Przykład dla tych co nie rozumieją:

\(\displaystyle{ 9|32+31=63}\)

Z tego:

\(\displaystyle{ 9|3231 \Rightarrow 9|3+2+3+1}\)

cnd...

Dodano po 1 godzinie 2 minutach 50 sekundach:

Jak wielokrotność 9 może nie dzielić się przez 9 ?

No nie może się nie dzielić bardzo słuszna i wnikliwa obserwacja...