Podzielność przez 57 potęgo z niewiadomymi jako wykładnikami.

Adams3 · Post autor: **Adams3** » 29 gru 2022, o 20:20

Udowodnij, że dla każdej liczny naturalnej \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ 57}\) jest podzielne przez
\(\displaystyle{ 8^{2n+1} + 7^{n+2}}\).
Doszedłem tylko do tego:
\(\displaystyle{ 64^n \cdot 8 + 7^n \cdot 49.}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 gru 2022, o 20:41

Adams3 pisze: ↑29 gru 2022, o 20:20 Udowodnij, że dla każdej liczny naturalnej \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ 57}\) jest podzielne przez
\(\displaystyle{ 8^{2n+1} + 7^{n+2}}\).

No to jest oczywiście nieprawda. Liczba \(\displaystyle{ 57}\) może być zawsze dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ 8^{2n+1} + 7^{n+2}}\), ale podzielna przez nią na pewno nie będzie.

JK

Post autor: **Dasio11** » 30 gru 2022, o 19:41

Adams3 pisze: ↑29 gru 2022, o 20:20Doszedłem tylko do tego:
\(\displaystyle{ 64^n \cdot 8 + 7^n \cdot 49.}\)

Wskazówka: dodaj i odejmij \(\displaystyle{ 8 \cdot 7^n}\).

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 30 gru 2022, o 20:10

\(\displaystyle{ 7^n \cdot 8+49 \cdot 7^n=7^n(8+49)=7^n \cdot 57=0}\)

Matematyka.pl

Podzielność przez 57 potęgo z niewiadomymi jako wykładnikami.

Podzielność przez 57 potęgo z niewiadomymi jako wykładnikami.

Re: Podzielność przez 57 potęgo z niewiadomymi jako wykładnikami.

Re: Podzielność przez 57 potęgo z niewiadomymi jako wykładnikami.

Re: Podzielność przez 57 potęgo z niewiadomymi jako wykładnikami.