Wykaż że \(\displaystyle{ 10}\) jest dzielnikiem liczby:
\(\displaystyle{ 7 ^{2+n} - 2 ^{2-n} + 7 ^{1+n} - 2 ^{1+n}}\)
Podzielność przez 10
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 lis 2023, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Podzielność przez 10
Ostatnio zmieniony 20 lis 2023, o 01:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Poprawa tematu.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Poprawa tematu.
-
- Administrator
- Posty: 34297
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podzielność przez 10
Coś chyba znaki pomyliłeś. Nie chodziło przypadkiem o liczbę \(\displaystyle{ 7 ^{2+n} - 2 ^{2\red{+}n} + 7 ^{1+n} - 2 ^{1+n}}\) ?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 lis 2023, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Re: Podzielność przez 10
Raczej nie, a co? Tego z minusem się nie da rozwiązać?
Jeśli tak to w taki razie proszę o pomoc z przykładem który ty wysłałeś jako poprawiony.
Jeśli tak to w taki razie proszę o pomoc z przykładem który ty wysłałeś jako poprawiony.
-
- Administrator
- Posty: 34297
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podzielność przez 10
Dla \(\displaystyle{ n\ge 3}\) ta liczba przestaje być całkowita i mówienie o podzielności nie ma sensu.
Zauważ, że liczba \(\displaystyle{ 7 ^{2+n} - 2 ^{2+n} + 7 ^{1+n} - 2 ^{1+n}=8\cdot 7^{n+1}-3\cdot 2^{n+1}}\) jest parzysta, więc wystarczy pokazać podzielność przez \(\displaystyle{ 5}\), a to nie jest trudne, bo
\(\displaystyle{ 8\cdot 7^{n+1}-3\cdot 2^{n+1}=5\cdot 7^{n+1}+3 \cdot\left( 7^{n+1}- 2^{n+1}\right)=... }\)
itd.
JK