podzielne przez 5

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
vip123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 25 paź 2022, o 15:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 49 razy

podzielne przez 5

Post autor: vip123 »

Jak wykazać podzielność przez 5 następującej liczby
\(\displaystyle{
a^{5}b-a b^{5}
}\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: podzielne przez 5

Post autor: arek1357 »

\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=ab(a^4-b^4)=0 \mod 5}\)

cnd...
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: podzielne przez 5

Post autor: Psiaczek »

Standardową sztuczką jest rozpisanie

\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=b(a^5−a)−a(b^5−b)}\)

i z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ c^5-c}\) jest dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ c}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\)
ODPOWIEDZ