Jak wykazać podzielność przez 5 następującej liczby
\(\displaystyle{
a^{5}b-a b^{5}
}\)
podzielne przez 5
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: podzielne przez 5
Standardową sztuczką jest rozpisanie
\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=b(a^5−a)−a(b^5−b)}\)
i z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ c^5-c}\) jest dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ c}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\)
\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=b(a^5−a)−a(b^5−b)}\)
i z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ c^5-c}\) jest dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ c}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\)