Liczba pierwsza różna od 5

darkman · Post autor: **darkman** » 5 lis 2010, o 20:27

Niech p będzie liczbą pierwszą różną od 5. Udowodnij, że \(\displaystyle{ p^{4}}\) daje z dzielenia przez 5 resztę 1.

Proszę o pomoc.

Artist · Post autor: **Artist** » 5 lis 2010, o 20:42

Liczby mogą mieć postać: 5n, 5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4. Skoro mają nie być podzielne przez 5 odrzucamy pierwsza opcje. Pozostaje podnosisz do 4 potęgi i pokazujesz ze reszta jest 1.
\(\displaystyle{ (5n+1)^{4}=625n^{4}+500n^{3}+150n^{2}+20n+1=5(125n^{4}+100n^{3}+30n^{2}+4n)+1}\)
Reszta analogicznie
c.n.d.

darkman · Post autor: **darkman** » 6 lis 2010, o 15:31

Byłem blisko, a teraz już jestem pewien wielkie dzięki.