Wiadomo, że iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 2, trzech - przez 6, czterech przez 24, pięć przez 120 i można tak w nieskończoność.
Dość łatwo udowodnić za pomocą matematyki elementarnej pierwszą z własności, biorąc liczbę parzystą \(\displaystyle{ 2n}\) i kolejną po niej nieparzystą \(\displaystyle{ 2n+1}\).
Ale czy da się (bez indukcji i kongurencji) udowodnić pozostałe własności? W szkole często wykorzystuje się podzielność przez 6 trzech kolejnych liczb naturalnych. Może choć to uda się komuś udowodnić "algebraicznie"?
Klasyczna podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Klasyczna podzielność
Ponieważ \(\displaystyle{ (m+1)\cdot (m+2)\cdot\ldots\cdot(m+k)=\frac{(m+k)!}{m!}}\), to pytasz o to, czy \(\displaystyle{ k! \mid \frac{(m+k)!}{m!}}\), albo inaczej, czy \(\displaystyle{ \frac{(m+k)!}{m!k!}={m+k\choose k}\in\NN}\).
Ostatnio zmieniony 11 cze 2022, o 09:48 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Klasyczna podzielność
Lepiej późno niż wcale, jak to mówią...
Który fragment rozumowania Ci nie pasuje?
Który fragment rozumowania Ci nie pasuje?