Matematyka.pl

Jak wiadomo, cyfry to symbole służące do zapisu liczb, z kolei liczby to coś bardziej abstrakcyjnego, każda z nich ma wartość (albo jest wartością), mamy możliwość wykonywania na nich przeróżnych operacji. W związku z tym nurtuje mnie pytanie: czy da się/czy ktoś posiada jakiś pomysł jak zapisać poniższą cechę podzielności?

Dana liczba naturalna jest podzielna przez \(\displaystyle{ \mathit{3}}\) wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej wszystkich cyfr jest podzielna przez \(\displaystyle{ \mathit{3}}\).

Zapisać tak, żeby nie używać słowa cyfr. To powyższe zdanie może być rozumiane tak, że to na cyfrach można wykonywać operacje matematyczne, słowo cyfry może zostać zrozumiane jako synonim słowa liczby.

Pozdrawiam serdecznie

Naprawdę uważasz, że stwierdzenie typu: wtedy i tylko wtedy gdy suma liczb jednocyfrowych zapisanych przy pomocy kolejnych jej cyfr ma większy sens?

Przedstawmy n jako:
\(\displaystyle{ n= \sum_{i=0}^{k} a_i\cdot 10^i}\)
Teraz wyrażenie:
\(\displaystyle{ 3|n}\)
Jest równoznaczne z:
\(\displaystyle{ 3|\sum_{i=0}^{k} a_i\cdot 10^i}\)
\(\displaystyle{ 3|\sum_{i=0}^{k} a_i\cdot 1^i}\)
\(\displaystyle{ 3|\sum_{i=0}^{k} a_i\cdot 1}\)
\(\displaystyle{ 3|\sum_{i=0}^{k} a_i}\)
Mam nadzieję, że pomogłem.