Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ n^5 - 3n^4 - n + 3}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 16}\).
\(\displaystyle{ n^4 (n - 3) - (n - 3) = (n^2 - 1) ( n^2 + 1) (n - 3) = (n - 1) ( n + 1) ( n - 3) ( n^2 + 1)}\)
wyrażenia \(\displaystyle{ (n-1)(n+1)(n-3)}\) są trzema kolejnymi liczbami parzystymi, a iloczyn \(\displaystyle{ 4}\) kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez \(\displaystyle{ 2, 4}\) i \(\displaystyle{ 6}\), czyli przez \(\displaystyle{ 48}\), a ten dzielnik z kolei poprzez \(\displaystyle{ 16}\) c. k. d.
Czy mój dowód jest prawidłowy?
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 maja 2022, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Czy mój dowód jest prawidłowy?
Ostatnio zmieniony 9 maja 2022, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy