Matematyka.pl

Dlugosc przekatnej prostokata jest rowna \(\displaystyle{ d}\), a kat miedzy nia i jednym z bokow ma miare \(\displaystyle{ 75^\circ}\).
Nalezy wyrazic dlugosci bokow poprzez \(\displaystyle{ d}\). Warunek: bez uzycia funkcji trygonometrycznych.

Rozwiazalam to zadanie, ale wydalo mi sie na tyle ciekawe, ze postanowilam go wam pokazac )

Rozwiązałas to pokaż. Znamy różne nieuczciwe chwyty, żeby uzyskać rozwiązanie zadania.

No wiesz...! )))

To chyba Vax kiedyś powiedział: Nie wiesz co robić, rysuj trójkąt równoboczny. (albo jakoś tak)

W dziesiatke! ))

Ciekawe ale ten dialog trochę bez sensu

Anna dala podpowiedz, jak rozwiazac )

Wrzucam rysunek, może komuś się przyda.
W sumie wystarczy Pitagoras.

można też skorzystać z faktu, że ABD i AFD są podobne

Z faktu że w każdym dowolnym prostokącie przecinające się przekątne dzielą się na połowę, to boki prostokąta o danych przekątnych wyliczymy ze wzoru twierdzenia cosinusów ( Carnota ). W danym przypadku to jeden z wielu praktycznych chwytów. Znając wyliczone boki z łatwością wyliczymy szukane wartości sinusa ? i kosinusa ? ( oraz tg ?), bez użycia funkcji trygonometrycznych.
Tu nasuwa się przekorne zapytanie, ile razy sinus dowolnego kąta jest większy od cosinusa tego samego kąta w odniesieniu do tzw. jedynki trygonometrycznej .
T.W.