Zbiór prostych

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 cze 2022, o 09:04

Czy istnieje nieskończony zbiór \(\displaystyle{ X}\) prostych na płaszczyźnie, taki, że dowolne różne proste \(\displaystyle{ k, l \in X}\) przecinają się w jakimś punkcie kratowym ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 cze 2022, o 09:27

Tak. Pęk prostych prostych z dowolnego punktu kratowego

Math_Logic · Post autor: **Math_Logic** » 17 cze 2022, o 22:48

Nie mam dowodu, ale coś mi mówi, że to jedyna opcja. Jakby ktoś miał pomysł jak to wykazać, albo jak mnie wyprowadzić z błędu, to będę wdzięczny.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 18 cze 2022, o 07:44

Math_Logic pisze: ↑17 cze 2022, o 22:48 Nie mam dowodu, ale coś mi mówi, że to jedyna opcja. Jakby ktoś miał pomysł jak to wykazać, albo jak mnie wyprowadzić z błędu, to będę wdzięczny.

Do nieskończonej rodziny prostych `p_n: y=nx` możesz dołożyć np. prostą `x=1`

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 18 cze 2022, o 09:53

Można także \(\displaystyle{ y = ix+i^2}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,...}\)

Math_Logic · Post autor: **Math_Logic** » 18 cze 2022, o 13:39

Istotnie. Nie wiem czemu wczoraj przez pół godziny nie mogłem na to wpaść. Dziękuję.

Matematyka.pl

Zbiór prostych

Zbiór prostych

Re: Zbiór prostych

Re: Zbiór prostych

Re: Zbiór prostych

Re: Zbiór prostych

Re: Zbiór prostych