Matematyka.pl

Trapez i romb mają jednakowe wysokości. Długość boku rombu jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest dwa razy większe od pola rombku. Oblicz stosunek dłuższej podstawy trapezu do bok rombu.

3:1

Rozwiązanie:
a-dł. boku rombu i krótszej podstawy
h-wysokość

P trójkąta =ah

P trapezu=2ah

2ah=1/2*h*(a+x)

stąd x=3a

Pole rombu to:
\(\displaystyle{ P=ah}\)

Pole trapezu to
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} h}\) gdzie b to dłuzsza podstawa

Wiem,y,że pole trapezu jest dwa razy większe , więc

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} h=2 a h}\)
\(\displaystyle{ a+b=4a}\)
\(\displaystyle{ b=3a}\)

Więc stosunek b do a to \(\displaystyle{ \frac{3a}{a}}\) więc \(\displaystyle{ 3:1}\)