Matematyka.pl

Znaleść taki trapez równoboczny , którego prosta równoległa do boków tego trapezu ,
dzeląca ten trapez na dwa równe pola , jest jednocześnie równa bokowi (bokom) tego trapezu .

Pozdrawiam .
T.W.

Wg mnie trapezem równobocznym jest romb i wskazanie odcinka łączącego dwa jego przeciwległe boki, spełniającego warunki zadania, nie jest problemem.

Pozdrawiam

Tak to jest, jak najpierw się pisze, a potem myśli (o ile się myśli)

Tak to jest, jak najpierw się pisze, a potem myśli (o ile się myśli)

Nie wiem do kogo ten przytyk...

prosta równoległa do boków tego trapezu ,
dzeląca ten trapez na dwa równe pola , jest jednocześnie równa bokowi (bokom)

czy prosta może być równa bokowi lub nawet bokom?

OK! < a4karo >
Dzieki za zwrócenie uwagi , faktycznie żle sie wyraziłem , ale intuicyjmie wiemy o co pytałem .
Co Byś jednak zaproponował , aby analitycznie znałeźć taki trapez którego odcinek X " dzielący ten trapez
na dwa równe pola równy by był bokom tego trapezu .
T.W.

Do < JHN >
Staram sie zrozumieć tą propozycje z rombem , jednak nie bardzo to mi wychodzi .
Próbowałem też skorzystać z prawa równoległoboku .
( suma kwadratów przekątnych równolegloboku , jest równa sumie kwadrtów jego boków ).
Wg mnie analitycznie , problem jest o wiele trudniejszy , aby go rozwłóknić .
-
A może Kto wie jak wyliczyć wymiary tego trapezu , którego odcinek X" równoległy do podstaw tego trapezu ,
dzielący ten trapez na dwa równe sobie pola był równy bokowi (bokom ) tego trapezu równobocznego .
Przekornie : może jest wiele takich trapezów .
Z uszanowaniem
T.W.

A może Kto wie jak wyliczyć wymiary tego trapezu , którego odcinek X" równoległy do podstaw tego trapezu ,
dzielący ten trapez na dwa równe sobie pola był równy bokowi (bokom ) tego trapezu równobocznego .

JHN już na ten temat się wypowiedział, ta powyższa formuła jest bardzo ciężka gatunkowo...

Arek jak zwykle dużo powiedział, ale mało wniósł do tematu.

Wskazówki do rozwiązania"
Niech `a<b` będą podstawami trapezu, `h` jego wysokością, a `H` wysokością trójkąta o podstawie `b` powstałego z przedłużenia boków.
Z tego wylicz długość odcinka, który dzieli pole trapezu na połowy (to nie jest trudne, a wynik jest interesujący - długość tego odcinka zależy jedynie od długości podstaw).
Na podstawie `a,b,h` wyznacz długość boku trapezu (to też nie jest trudne). Z otrzymanych równań wyznacz wysokość trapezu `h`.

Dzięki <a4karo> Za tą wskazówkę .
Policzyłem : wynik jest faktycznie dość ciekawy .
Otrzymany trapez ma wymiary a=8 , b=4 , h=6 .
Z tw. Pitagorasa bok tego trapezu wynosi 6,3245532... . (pierwiastek z czterdziestu)
Ten sam wymiar ma odcinh X" dzielący ten trapez równoboczny na dwa równe pola , (*)
Z [powodzeniem te same wyniki uzyskamy w oparciu o twierdzeie Talesa .
Zauważmy : wysokość trójkąt równoramiennego opartego na podstawie a=8 , ( wynosi H +h )= 12
Prawidłowośc wyników wykazać też można wg wzorów cosinusów .
( bez sięgania do tablic trygonometrycznych z łatwościa znajdziemy
też wartość wartość sinusa kąta wierzchołkowego ),
{(*) z układu dwóch równań z dwoma niewiadomymi . }
To ciekawa uroda trapezu o podanych wymiarach .
Z uszanowaniem.
T.W.

Jeszcze raz do <JHN>
---------------------------------
Podany trapez ma ciekawą metrykę .
Wymiary tego równobocznego trapezu o podstawach równoległych a=8 . b=4 , h=6
Po starannym wykonaniu rys. tego równobocznego trapezu na kartce formatu A4 ,
Wyzwyznaczmy romb o boku równym bokowi tego trapezu .
(o tym samym nachyleniu względem podstawy tegob trapezu )
Zauważmy :Jeden z jego boków tego rombu przecina bok trapezu równobocznego ,
Okazuje się że odcinek X" równoległy do podstawy tego trapezu dzielący ten trapez na dwa równe pola
i przechodzący przez ten widoczny punkt przecięcia , jest równy bokowi tego trapezu . (*)
(*) z układu dwóch równań z dwoma niewiadomymi , bok trapezu z tw. Pitagorasa )
Faktycznie rożwiazanie tego układu równań nie stanowi jak dotąd problemu .
wg wyliczęń X" = bokowi tego trapezu ; stąd X" = 6,32455532... .
----------------------------------------------------------
Pytanie do <JHN> który pisze ; cytuję :
"Wg mnie trapezem równobocznym jest romb i wskazanie odcinka łączącego dwa jego przeciwległe boki,
spełniającego warunki zadania, nie jest problemem."
Skąd na starcie : znalezienia takiego trapezu : jest zamysł ze wskazaniem na romb . (aczkolwiek bardzo trafny )
Mimo wszystko nie znając żadnych parametrów wyjsciowych znależienia takiego trapezu jak dotąd
stanowi dla mnie duży problem analityczny .
( Nie znamy : ani kąta nachylenia boków tego rombu , ani boków tego rombu ani jego wysokości , przekątnych itp.j
Może jest jakiś wytrych , który nałeży dorobić ,
T.W.

Czworokąt równoboczny nazywamy rombem. Odcinek łączący środki jego przeciwległych boków dzieli go na dwa, przystające a wiec równoważne równoległoboki.

Pozdrawiam
PS. Trapez równoramienny to pojęcie szersze... i pewnie o niego Ci chodziło!

OK! <JHN >
wg słownika technicznego :
Prawidłowa definicja to : trapez równoramienny , o równych bokach .
Tak , o taki trapez mi chodzi . .
Wobec tego , treść tematu powinna brzmieć :
Znaleść taki trapez równoramienny , którego prosta równoległa do boków równoległych tego trapezu ,
dzeląca ten trapez na dwa równe pola , jest jednocześnie równa ramionom tego trapezu .
-
Podany zamysł przez Ciebie z tym rombem o boku równym ramionom tego trapezu
jest bardzo trafiony , o czym pisałem w odpowiedzi poprzediego postu,
wykonujać starannie rys, na kartce o formacie A4 ..... itd.
-
Nie podając zadnych danych wyjsciowych znależienia takiego trapezu jak dotąd
stanowi dla mnie duży problem analityczny .
( Nie znamy : ani kąta nachylenia boków tego rombu , ani boków tego rombu ani jego wysokości , przekątnych itp.j)
Być może prawidłowo rozpisany układ równań z podanym warunkiem , ( bok trapezu jest równy odcinkowi trapezu dzielącemu ten trapez równoramienny na dwa równe pola) , o dowolnie przyjętm wymairze podstawy np. a= 24 (*) , jest właściwym wskazaniem . ( wg zasady podobieństwa figur na płaszczyźnie płaskiej ( bbb)(*)
Na marginesie :
( jeśli boki każdej figury podzielimy przez pierwiastek z dwóch to pole tej figury zmniejsze sie dwókrotnie)
( jeśli boki każdej figury pomnożymy przez pierwiastek z dwóch to pole tej figury zwiekszy się dwókrotnie)
A może jest inne podejście , które nie jest mi znane .
Z szacunkiem .
T.W.

Odcinek łączący punkty ramion i równoległy do podstaw trapezu, długości \(a\) i \(b\), dzielący pole trapezu na połowy ma długość średniej kwadratowej długości podstaw, czyli \(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\). Pozostaje zatem wykreślić trapez o podstawach \(a,\ b\) i ramionach \(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\), który będzie spełniał warunki Twojego zadania.

Pozdrawiam

OK !!< JHN >
Jastem bardzo mile zaskczony , a zarazem wdzieczny , że dzięki Tobie ,
można ten problem rozwikłać w sposób dla mnie zrozumiały .
Zaskoczył mnie również ten zamysł z tym rombem , we wcześniejszej Twojej odpowiedzi .
Ze znanych mi średnich : średnia arytmetyczna , srednia geometryczna , srednia harmoniczna ;
to zauważmy że średnia kwadratowa dla dwóch liczb dowolnie wybranych , jest największa .
Zaskoczeniem jest też to , że wysokość takiego trapezu równoramiennego
o znanych tych samych podstawach ( a i b ) nie
wpływa na wynik średniej kwadratowej , która spełnia warunki podane w zadaniu .
Dzięki .
Mile i serdecznie pozdrawiam .
T.W.

Cią.g dalszy.
Specyficzna średnia kwadratowa :
Dla dowolnych dwóch liczb gdzie jedna wartość najmniesz jest równa liczbie (0).
-
Zadanie : Podziel dowolny trójkąt równoboczny o boku ( a ) na dwa równe pola .
Znależć długość odcinka równoległego do boków tego tjkąta równobocznego
dzielącego podany trójkąt na dwa równe pola.