[zadanie] najmniejsza przekatna prosokata
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 19 cze 2005, o 12:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krakow
- Podziękował: 13 razy
[zadanie] najmniejsza przekatna prosokata
Jaki prostokąt o danym obwodzie 2p ma najkrótsza przekątną?
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
[zadanie] najmniejsza przekatna prosokata
Dwa sąsiednie boki prostokąta mają długości \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ p-x}\)
Przekątna ma długość \(\displaystyle{ d=\sqrt{x^2+(p-x)^2}}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{2x^2-2px+p^2}}\)
Liczysz minimum funkcji \(\displaystyle{ 2x^2-2px+p^2}\) jest ona dla \(\displaystyle{ x={p \over 2}}\)
Wszystkie boki prostokąta to \(\displaystyle{ {p \over 2}}\), więc jest to kwadrat
Przekątna ma długość \(\displaystyle{ d=\sqrt{x^2+(p-x)^2}}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{2x^2-2px+p^2}}\)
Liczysz minimum funkcji \(\displaystyle{ 2x^2-2px+p^2}\) jest ona dla \(\displaystyle{ x={p \over 2}}\)
Wszystkie boki prostokąta to \(\displaystyle{ {p \over 2}}\), więc jest to kwadrat