Na boku Lm trójkąta równobocznego KLM obrano taki punkt A, że |AM|: |AL|= 4: 1
Wyznacz sinus kąta LKA
wyznaczenie sinusa kąta
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
wyznaczenie sinusa kąta
|AM|=4x , |AL|=x, |AK|=y,
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt LKA.
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin60^0}= \frac{4x}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{x}{sin\alpha}= \frac{y}{sin60^0}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin\alpha}= \frac{4x}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{sin60^0cos\alpha-sin\alpha cos60^0} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{ \frac{\sqrt3}{2} cos\alpha- \frac{1}{2} sin\alpha} \\ \frac{\sqrt3}{2} cos\alpha- \frac{1}{2} sin\alpha=4sin\alpha \\ \frac{\sqrt3}{2} \sqrt{1-sin^2\alpha}= \frac{9}{2}sin\alpha \\}\)
Po podniesieniu obustronnym do kwadratu wyliczysz sinus kata AKL...
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt LKA.
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{y}{sin60^0}= \frac{4x}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{x}{sin\alpha}= \frac{y}{sin60^0}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin\alpha}= \frac{4x}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{sin(60^0-\alpha)} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{sin60^0cos\alpha-sin\alpha cos60^0} \\ \frac{1}{sin\alpha}= \frac{4}{ \frac{\sqrt3}{2} cos\alpha- \frac{1}{2} sin\alpha} \\ \frac{\sqrt3}{2} cos\alpha- \frac{1}{2} sin\alpha=4sin\alpha \\ \frac{\sqrt3}{2} \sqrt{1-sin^2\alpha}= \frac{9}{2}sin\alpha \\}\)
Po podniesieniu obustronnym do kwadratu wyliczysz sinus kata AKL...