wyznacz równanie prostej stycznej do okręgu

tbarczyk · Post autor: **tbarczyk** » 11 gru 2007, o 17:42

Wyznacz równanie prostej stycznej do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}-8x+y^{2}+6y=0}\) nachylonej do osi X pod kątem \(\displaystyle{ 135^{o}}\)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 11 gru 2007, o 17:47

tg135=-1
Prosta ma więc postać:
y=-x+b
Podstawiasz za y do równania okręgu i policzysz sobie b z warunku, że delta=0

milaR · Post autor: **milaR** » 11 gru 2007, o 17:59

\(\displaystyle{ x^2-8x+16+y^2+6y+9=25}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^2+(y+3)^2=5^2}\)
czyli mamy okrąg o środku punkcie \(\displaystyle{ S=(4,-3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r =5}\)
teraz zajmiemy się prostą:
prosta jest nachylona do os OX pod kątem 135 czyli\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
gdzie\(\displaystyle{ a=tg135}\)
czyli a = -1
prosta ma równanie kierunkowe:\(\displaystyle{ y=-x+b}\)
przekształcamy do równania ogólnego prostej\(\displaystyle{ x+y-b=0}\)
teraz wystarczy zastosować wzór na odległość punktu od prostej, czyli odległość punktu S(środka okręgu) od prostej będącą styczną jest równa promieniowi.
\(\displaystyle{ \frac{ ft| 4-3-b| }{ \sqrt{1+1} } =5}\)
szukamy b , wtawiamy do prostej i gotowe.
Powodzenia

[ Dodano: 11 Grudnia 2007, 18:00 ]
Pewnie wyjdą dwie proste!!

tbarczyk · Post autor: **tbarczyk** » 11 gru 2007, o 18:34

dzięki, chciałem sie tylko upewnić czy mam dobrze