wykaż, że pole czwrokąta jest równe

landzia · Post autor: **landzia** » 2 kwie 2009, o 20:35

Wykaż, że pole dowolnego czworokąta ABCD jest równe 1/2 |AC| |BD| sin α, gdzie AC i BD są przekątnymi tego czworokąta, natomiast α jest miarą kąta pomiędzy tymi przekątnymi.

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 2 kwie 2009, o 20:45

musisz skorzystać tutaj z iloczynu wektorowego, a do tego zauważyć, że jeśli zbudujemy czworokąt, którego boki mają długość przekątnej to pole jakie utworzy będzie 2 razy większe od pola czworokąta ABCD.

landzia · Post autor: **landzia** » 3 kwie 2009, o 16:33

niestety nie wiem nawet jak sie za to zabrac i o czym mowisz.. pomozcie

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 3 kwie 2009, o 19:57

nie wiesz co to jest iloczyn wektorowy?

landzia · Post autor: **landzia** » 4 kwie 2009, o 17:05

nie.. jak bym wiedziała to bym sie tu znie zgłaszała, żeby ktoś rozwiązał mi to zadanie i wytłumaczył...

marty · Post autor: **marty** » 4 kwie 2009, o 17:14

Machnij sobie dowolny czworokąt, narysuj jego przekątne-podzielą one daną figurą na 4 trójkąty, oznacz sobie wszystkie cztery odcinki na jakie dzielą się przekątne i pamiętaj, których z nich suma, da Ci którą przekątną, zapisz pole czworokąta jako suma pól trójkątów korzystając ze wzoru na trójkąt z funkcją sinus. Zwróć uwagę, że wszystko jedno, który kąt obierzesz jako dany (wynika to ze wzorów redukcyjnych).