Współliniowość punktów w czworokącie - dowód.
- Tys
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 12 kwie 2005, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 12 razy
Współliniowość punktów w czworokącie - dowód.
Jak udowodnić,że czworokąt jest trapezem wtedy i tylko wtedy,gdy środki jego przekątnych i środki którejś pary jego przeciwległych boków stanowią czwórkę punktów współliniowych?
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Współliniowość punktów w czworokącie - dowód.
\(\displaystyle{ (\Rightarrow)}\)
Oznaczmy nasz trapez \(\displaystyle{ ABCD}\). \(\displaystyle{ AB, CD}\) - podstawy. Niech \(\displaystyle{ E, F}\) - środki ramion trapezu, \(\displaystyle{ X, Y}\) - środki przekątnych.
\(\displaystyle{ EY}\) jest linią środkową trójkąta \(\displaystyle{ \Delta ABD}\), więc \(\displaystyle{ EY}\) jest równoległy do podstawy. Analogicznie z drugiej strony. Z tego prosto wynika, że \(\displaystyle{ E,X,Y,F}\) są współliniowe.
\(\displaystyle{ (\Leftarrow)}\)
Również skorzystaj z twierdzenia o linii środkowej.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Oznaczmy nasz trapez \(\displaystyle{ ABCD}\). \(\displaystyle{ AB, CD}\) - podstawy. Niech \(\displaystyle{ E, F}\) - środki ramion trapezu, \(\displaystyle{ X, Y}\) - środki przekątnych.
\(\displaystyle{ EY}\) jest linią środkową trójkąta \(\displaystyle{ \Delta ABD}\), więc \(\displaystyle{ EY}\) jest równoległy do podstawy. Analogicznie z drugiej strony. Z tego prosto wynika, że \(\displaystyle{ E,X,Y,F}\) są współliniowe.
\(\displaystyle{ (\Leftarrow)}\)
Również skorzystaj z twierdzenia o linii środkowej.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki